Witam. Mam pewnie nadanie:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej, a wysokością ostrosłupa ma miarę 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy ma 12cm długości.
Ostrosłup prawidłowy trójkątny- pole powierzchni całkowitej.
Ostrosłup prawidłowy trójkątny- pole powierzchni całkowitej.
Wysokość w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pada na przecięcie się wysokości podstawy, a ten punkt zaś dzieli każdą z wysokości w stosunku 1:2(co zaznaczyłam na rysunku).
ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym:
\(\displaystyle{ h= \frac{12 \sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3}}\)
Skoro kąt między wysokością ściany bocznej, a wysokością ostrosłupa ma miarę 45 stopni, to kąt ODS też ma 45 stopni, zatem jest to połowa trójkąta, więc h1 jest tak jakby przekątną. Ze wzoru na przekątną w kwadracie:
\(\displaystyle{ h1= \sqrt{2}*2 \sqrt{3}=2 \sqrt{6}}\)
Pole całkowite to pole podstawy plus pole trzech ścian bocznych:
\(\displaystyle{ P _{c}= \frac{144 \sqrt{3} }{4} + 3* \frac{12*2 \sqrt{6} }{2} =36 \sqrt{3} +36 \sqrt{6} = 36( \sqrt{3}+ \sqrt{6}}\)