Stożek; obliczanie sinusa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
artekap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 mar 2008, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 18 razy

Stożek; obliczanie sinusa

Post autor: artekap »

Tworząca stożka ma długość 5 cm, a długość średnicy podstawy stożka wynosi 6 cm. Oblicz sinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.

Mamy więc:
\(\displaystyle{ l=5 cm}\)
\(\displaystyle{ r=3 cm}\)

\(\displaystyle{ h^{2}+ 3^{2} = 5^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)

Wszystko co potrzebne do rozwiązania już mam, tyle tylko, że jak zacząć w ogóle z obliczaniem sinusa tego kąta nachylenia tworzącej stożka? Nic mądrego nie przychodzi mi na myśl (sam zrobiłem jakimś swoim sposobem i niby wyszło \(\displaystyle{ 37^{\circ}}\) , ale to raczej błędny wynik). Z góry dziękuję za odpowiedzi.
mati1024
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 2 sty 2010, o 13:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 25 razy

Stożek; obliczanie sinusa

Post autor: mati1024 »

zgadza się, wsyzstko co potrzebujesz masz.

rozpatrujesz ten właśnie trójkąt prostokątny na podstawie którego z tw Pitagorasa wyliczyłaś wysokość. sinus to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej. w naszym wypadku stosunek 4 do 5.

mamy więc sin=4/5=0,8
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Stożek; obliczanie sinusa

Post autor: Sherlock »

\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{H}{l}= \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ arcsin \frac{4}{5} \approx 53^0}\)
ODPOWIEDZ