Oblicz objętość ostrosłupa

[start30]

Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętośc stożka.

Zupełnie nie wiem jak się do tego zadania zabrać. Proszę o jakieś podpowiedzi.

[Sherlock]

Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy

\(\displaystyle{ \pi rl=4 \cdot \pi r^2}\)

Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30

Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny o podstawie 2r więc: \(\displaystyle{ 2l+2r=30}\)
Wylicz r, do objętości potrzebujesz wysokości stożka H, zerknij na przekrój i z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ l^2=H^2+r^2}\)

[start30]

Nie mogę wyliczyć tego r . Pomocy!

[Sherlock]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \pi rl=4 \cdot \pi r^2 \\ 2l+2r=30 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} l=4r \\ l+r=15 \end{cases}}\)
Podstaw pierwsze równanie do drugiego i wylicz r

[start30]

Wielkie dzięki Sherlocku.