obw koła

[anitkaa27]

jaki jest stosunek obwodu wyróżnionej 1/3 części koła do obwodu tego koła?

Figury nie wklejam bo jak wiadomo jets to nei potrzebne bo mamy wszytsko w zadaniu bardzo bym prosiła o objasnienia.

[mati1024]

Obwód 1/3 części koła stanowi 1/3 obwodu koła.
Można to teoretycznie udowadniać, choć do dość intuicyjne. A więc:
1/3 część koła to wycinek koła gdzie kąt środkowy \(\displaystyle{ \alpha = \frac{360 stopni}{3} = 120 stopni}\)
Obwód tego wycinka będzie wynosił \(\displaystyle{ O = 2 \pi r \cdot \frac{120 stopni}{360 stopni} = \frac{1}{3} \cdot 2 \pi r}\)
ponieważ \(\displaystyle{ 2 \pi r}\) to obwód całego koła, to obwód wycinka stanowi 1/3 obwodu koła

aby obliczyć stosunek (czyli iloraz) należy wykonać proste dzielenie: \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{3} }{1} = \frac{1}{3}}\)

[Fredi]

ja rozumiem to zadanie troszkę inaczej, skoro na rysunku prawdopodobnie jest wyróżniony wycinek koła, to jego obwód będzie sumą długości łuku wycinka oraz dwóch promieni okręgu.
Zatem oznaczmy:
Ob1 - obwód wycinka
Ob2 - obwód całego koła
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ {\frac{\text{Ob1}}{\text{Ob2}}=\frac{\frac{1}{3} \cdot 2\text{$\pi $r}+2r}{2\text{$\pi $r}}=\frac{\frac{\pi }{3}+1}{\pi }}}\)