ostrosłup-długość krawędzi bocznej

luna1518 · Post autor: **luna1518** » 1 sty 2010, o 20:04

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 2. Jego ściany boczne są przystającymi trójkątami prostokątnymi.

Jak z tego wyliczyć długość krawędzi bocznej?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 sty 2010, o 20:41

Skoro jest to ostrosłup prawidłowy, to ściany boczne są trójkątami równoramiennymi. Z treści zadania wynika, że są to jednocześnie trójkąty prostokątne. Jeżeli tak, to kąt prosty może być tylko przy wierzchołku ostrosłupa.

Boczna ściana jest więc trójkątem prostokątnym równoramiennym o długości przeciwprostokątnej równej długości krawędzi podstawy ostrosłupa (podana w zadaniu). Przyprostokątna tego trójkąta jest krawędzią boczną ostrosłupa. Chyba jej długość obliczysz bez problemu?

luna1518 · Post autor: **luna1518** » 1 sty 2010, o 20:48

czyli mam coś takiego?
oznaczyłam przez x krawędź podstawy
\(\displaystyle{ 2x ^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{2}}\) i to jest ta długość?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 sty 2010, o 20:58

luna1518 pisze:czyli mam coś takiego?
oznaczyłam przez x krawędź podstawy
\(\displaystyle{ 2x ^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{2}}\) i to jest ta długość?

Raczej powinno być :

oznaczyłam przez x krawędź boczną.

Reszta jest OK