tajemnicza bryła obrotowa

kornelial · Post autor: **kornelial** » 29 gru 2009, o 22:58

W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość 10cm, a ramię o długości 6cm tworzy z tą podstawą kąt o mierze 60 stop. Trapez obraca się dookoła dłuższej podstawy.
Oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły obrotowej

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 29 gru 2009, o 23:09

Zakładam, że bez problemu obliczysz dla tego trapezu jego wysokość h oraz długość krótszej podstawy a.

Powstała bryła obrotowa, to walec (promień podstawy r=h; wysokość H1=a) z "przyklejonymi" do jego podstaw stożkami (promień podstawy r=h; wysokość H2=połowa różnicy długości podstaw).

Objętość powstałej bryły to oczywiście suma objętości walca i dwóch stożków natomiast pole powierzchni, to suma powierzchni bocznej walca i powierzchni bocznych stożków.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 29 gru 2009, o 23:20

1) Rysujemy wysokość opuszczoną na dłuższą podstawę z jednego z wierzchołków.
2) Korzystamy z zależności długości boków dla trójkąta o miarach kątów: 30, 60, 90 - to jest trójkąt, którego przeciwprostokątna jest ramieniem trapezu, a jedna z przyprostokątnych to wysokość trapezu - i otrzymujemy: przeciwprostokątna 6cm, krotsza przyprostokątna 3 cm, dłuższa (wysokość trapezu)\(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\)cm.
3) Obracamy trapez dookoła dłuższej podstawy. Dostajemy bryłę, ktora sklada się z walca, i dwóch stożków.
4) Walec: promień podstawy (długość wysokości trapezu) - \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\)cm; długość tworzącej (krótsza podstawa trapezu) - \(\displaystyle{ 10-2\cdot 3=4}\)cm.
5) Stożek promień podstawy (długość wysokości trapezu) - \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\)cm; wysokość stożka - 3 cm.
6) Objętość bryły: dwie objętości stożków plus objętość walca, pole powierzchni całkowitej: pole boczne walca plus dwa pola boczne stożka.

kornelial · Post autor: **kornelial** » 29 gru 2009, o 23:49

dziekuje serdecznie, wszystko zrobiłam!