pole trójkąta
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 29 gru 2009, o 09:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: --
- Podziękował: 2 razy
pole trójkąta
Dany jest sześcian ABCDEFGH którego krawędź a długość 1. Na krawędziach \(\displaystyle{ GH}\), \(\displaystyle{ CB}\), \(\displaystyle{ AF}\) wybrano odpowiednio punkty X, Y, Z w taki sposób, że:
-długość odcinka \(\displaystyle{ HX}\) stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) długości odcinka \(\displaystyle{ GH}\)
-długosć odcinka \(\displaystyle{ CY}\) stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) długości odcinka \(\displaystyle{ CB}\)
-długośc odc. \(\displaystyle{ EZ}\) stanowi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) gługości odc. \(\displaystyle{ AE}\).
Oblicz pole trójkąta XYZ.
-długość odcinka \(\displaystyle{ HX}\) stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) długości odcinka \(\displaystyle{ GH}\)
-długosć odcinka \(\displaystyle{ CY}\) stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) długości odcinka \(\displaystyle{ CB}\)
-długośc odc. \(\displaystyle{ EZ}\) stanowi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) gługości odc. \(\displaystyle{ AE}\).
Oblicz pole trójkąta XYZ.
Ostatnio zmieniony 5 gru 2010, o 19:32 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
pole trójkąta
rozumiem, że chodzi o krawędź AEanitkaa27 pisze:Na krawędziach GH, CB, AF
Trójkąt XYZ jest równoboczny (dlaczego?*). Długość jego boku wyliczysz dzięki tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ |YZ|^2=|AZ|^2+|AY|^2}\)
wiemy, że \(\displaystyle{ |AZ|= \frac{1}{3}}\), ile wynosi \(\displaystyle{ |AY|}\)? To też z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ |AY|^2=|AB|^2+|BY|^2}\)
* spróbuj, podobnie jak wyżej, policzyć boki XY oraz XZ - zauważysz, że mają taką samą długość jak YZ.
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 21 paź 2009, o 20:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 19 razy
pole trójkąta
To tak.
\(\displaystyle{ \left| AZ\right|^{2}}\) wyszło mi z pitagorasa \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\), a \(\displaystyle{ \left| AY\right|^{2}}\)=\(\displaystyle{ 1 + \frac{1}{9}}\)
\(\displaystyle{ \left| ZY\right|^{2}= \frac{11}{9} \Leftarrow \Rightarrow
\left| ZY\right|= \frac{ \sqrt{11} }{3}}\)
Teraz podstawiałam do wzoru na pole trójkąta równobocznego:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{4} \cdot \left( \frac{ \sqrt{11} }{3} \right) ^{2} \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \left| AZ\right|^{2}}\) wyszło mi z pitagorasa \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\), a \(\displaystyle{ \left| AY\right|^{2}}\)=\(\displaystyle{ 1 + \frac{1}{9}}\)
\(\displaystyle{ \left| ZY\right|^{2}= \frac{11}{9} \Leftarrow \Rightarrow
\left| ZY\right|= \frac{ \sqrt{11} }{3}}\)
Teraz podstawiałam do wzoru na pole trójkąta równobocznego:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{4} \cdot \left( \frac{ \sqrt{11} }{3} \right) ^{2} \cdot \sqrt{3}}\)
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
pole trójkąta
\(\displaystyle{ |AZ|^2= \frac{1}{9}}\) OK
\(\displaystyle{ |AY|^2}\) liczymy w trójkącie ABY a tam:
\(\displaystyle{ |AY|^2=1^2+( \frac{2}{3})^2=...}\)
\(\displaystyle{ |AY|^2}\) liczymy w trójkącie ABY a tam:
\(\displaystyle{ |AY|^2=1^2+( \frac{2}{3})^2=...}\)