Pole powierzchni i objętość ostrosłupa

[kornelial]

Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędz boczna ostrosłupa ma długość c i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

[Fizus]

Masz za mało danych, aby to wyliczyć, a w każdym razie tak mi się wydaje. Mam pewien pomysł, ale nie wiem czy jest poprawny.
Nie pamiętam teraz czy jeżeli krawędzie boczne są takie same to spodek wysokości jest pośrodku okręgu opisanego na podstawie. Coś takiego mi się kojarzy, nie wiem czy to prawda. Jeśli tak:
Spodek wysokości przypada na środek przeciwprostokątnej. Oznaczmy jej długość przez \(\displaystyle{ b}\). Otrzymujemy trójkąt prostokątny o bokach: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}b, H, c}\). Kąty w nim to: 90 oraz \(\displaystyle{ \alpha}\).
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \frac{1}{2}b }{c}}\)
\(\displaystyle{ b=2c\cos \alpha}\)
Przyprostokątna podstawy to:
\(\displaystyle{ a= \frac{2c\cos \alpha}{ \sqrt{2} }= c\cos \alpha \sqrt{2}}\)
Mam nadzieję, że nic nie pokręciłem. Jeżeli jest dobrze to można analogiczną metodą policzyć wysokość ostrosłupa i potem już objętość.