Walec przekątne

artekap · Post autor: **artekap** » 29 gru 2009, o 15:55

Witam,
Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do płaszczyzny podstawy walca pod kątem \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Wysokość walca wynosi 12 cm oblicz objętość i pole ścian bocznych walca.

Z policzeniem objętości i pola ścian bocznych nie mam problemu, który tkwi w samym początku zadania - mam podaną tylko wysokość i kąt i nie mogę sobie przypomnieć/nie mogę znaleźć dobrego źródła jak obliczyć pozostałe krawędzie w tym walcu, niezbędne mi do wykonania zadania. Coś mi świta z sinusami, cosinusami... Dzięki za każdą odpowiedź.

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 gru 2009, o 15:58

Po pierwsze walec nie ma ścian. Po drugie promień podstawy policzysz z
\(\displaystyle{ tg60^o= \frac{h}{2r}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 gru 2009, o 15:59

Albo z własności trójkąta równobocznego (dokładniej jego prostokątnej połowy).

artekap · Post autor: **artekap** » 29 gru 2009, o 16:12

nmn pisze:Po pierwsze walec nie ma ścian. Po drugie promień podstawy policzysz z
\(\displaystyle{ tg60^o= \frac{h}{2r}}\)

OK, r wychodzi \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)
Mam tylko pytanie, jeżeli mam podobne zadanie do tego to skąd mam wiedzieć, czy zastosować tg, czy też sin, cos, ctg? W walcu zawsze będzie równało się \(\displaystyle{ \frac{h}{2r}}\), czy też tylko w tym przypadku? Pytam, bo mam jeszcze parę podobnych zadań.

Vieshieck · Post autor: **Vieshieck** » 29 gru 2009, o 16:17

Jeśli masz podany ten właśnie kąt, to zawsze \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{h}{2r}}\) . Przy podanych innych danych - musisz kombinować inaczej

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 gru 2009, o 16:25

Szukasz trójkąta prostokątnego.
W zależności od tego co masz dane, liczysz brakującą wielkość z odpowiedniej funkcji trygonometrycznej.
W tym zadaniu promień można było policzyć z tangensa lub cotangensa \(\displaystyle{ 60^o}\), ponieważ była dana przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta, a szukana to połowa przyprostokątnej leżącej przy kącie.