objętość ostrosłupa

olik17 · Post autor: **olik17** » 28 gru 2009, o 22:54

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątego 60 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa do krawędzi podstawy jest równa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 28 gru 2009, o 23:14

Wskazówki:

- odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi podstawy, to promień okręgu wpisanego w podstawę. Znając jego wartość oblicz długość krawędzi podstawy a oraz długość promienia okręgu R opisanego na podstawie (trójkąt równoboczny)

- zauważ, że wysokość ostrosłupa h, promień R oraz krawędź boczna ostrosłupa tworzą charakterystyczny trójkąt prostokątny dla którego możesz obliczyć h (znasz R)

- znając a oraz h bez problemu obliczysz objętość ostrosłupa.

olik17 · Post autor: **olik17** » 28 gru 2009, o 23:41

a jak obliczyc a? nie rozumiem.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 29 gru 2009, o 10:54

Ze wzoru na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny.
Znasz długość tego promienia r=4 to bez problemu obliczysz długość boku a.

olik17 · Post autor: **olik17** » 29 gru 2009, o 12:05

z tego wychodzi,że a=\(\displaystyle{ 8\sqrt{3}}\)
z odpowiedziami już się nie zgadza.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 29 gru 2009, o 12:38

Jeżeli dokładnie napisałeś treść zadania, to w odpowiedziach musi być błąd. Długość krawędzi podstawy masz obliczoną dobrze (a jaka jest podana w odpowiedzi?)

olik17 · Post autor: **olik17** » 29 gru 2009, o 12:47

w odpowiedziach jest 8.
ale skoro mówisz,że dobrze, to ok;)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 29 gru 2009, o 13:01

Ale czy 8 w odpowiedziach, to rzeczywiście długość krawędzi podstawy a nie np. długość promienia okręgu opisanego na podstawie R?
Bo przecież promień okręgu opisanego na podstawie jest 2 razy dłuższy niż wpisanego czyli R=2r=8

olik17 · Post autor: **olik17** » 29 gru 2009, o 13:10

tak 8 w odpowiedziach to długość krawędzi podstawy, o promieniu nic nie ma.

Post autor: **Dasio11** » 29 gru 2009, o 13:34

olik17 pisze:Odległość spodka wysokości ostrosłupa do krawędzi podstawy jest równa 4.

Prosiłbym o wytłumaczenie tego zdania... co to jest spodek?

olik17 · Post autor: **olik17** » 29 gru 2009, o 13:38

jest to punkt na podstawie, na który opada wysokość ostrosłupa

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 29 gru 2009, o 14:44

olik17 pisze:tak 8 w odpowiedziach to długość krawędzi podstawy, o promieniu nic nie ma.

No to widać, że jest to ewidentny błąd.

Ciekawe tylko, że w odpowiedzi są wyniki obliczeń pośrednich wartości, bo przecież w zadaniu należało obliczyć objętość ostrosłupa.

olik17 · Post autor: **olik17** » 29 gru 2009, o 15:26

bo to było zadanie maturalne i tak w odpowiedziach pisze za co można przyznawać kolejnio punkty..., za obl a, h itp. i do tego były poszczególne odpowiedzi.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 29 gru 2009, o 15:49

A z którego to jest roku?

olik17 · Post autor: **olik17** » 29 gru 2009, o 16:17

TO JEST KSIĄŻKA DO OBOWIĄZKOWEJ MATURY Z MATEMATYKI OD 2010. z płyty.-- 29 gru 2009, o 16:18 --wydawnictwo operon