Obliczanie pola powierzchni całkowitej z podanej przekątnej

[Cafe del mar]

Witam, ma problem z zadaniem:

Przekątna d sześcianu jest o 2 cm dłuższa od jego krawędzi. Oblicz:
a) pole powierzchni całkowitej sześcianu
b) objętość sześcianu
c) miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) nachylenia przekątnej sześcianu do jednej ze ścian

[Elminster]

Zachodzi następujący związek, między przekątną sześcianu a jego krawędzią:

\(\displaystyle{ d=a \sqrt{3}}\)

A więc warunek zadania przyjmuje postać:

\(\displaystyle{ a+2=a \sqrt{3}}\)

Korzystając z tego łatwo obliczysz krawędź sześcianu, a później wszystkie podpunkty. W c) wykorzystaj trygonometrię.

[Sherlock]

Rysunek powinien pomóc. Wiemy, że:
\(\displaystyle{ d=a+2}\)
Zaś z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ d^2=a^2+(a \sqrt{2})^2}\) podstaw d i wylicz a
Znając długości możesz z funkcji sinus/cosinus/tangens/cotangens (do wyboru ) wyliczyć miarę kąta alfa.