Prawidłowy ostrosłup trójkątny
-
corleone
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 9 gru 2009, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-wa
- Podziękował: 16 razy
Prawidłowy ostrosłup trójkątny
W prawidłowym ostrosłupie trójkątnym krawędź podstawy jest dwa razy krótsza od krawędzi bocznej. Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy.
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Prawidłowy ostrosłup trójkątny
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{\frac{1}{3}h_{p}}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ a}\)-długość krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ b}\)-długość krawędzi bocznej \(\displaystyle{ = 2a}\)
\(\displaystyle{ h_{p}}\) - wysokość podstawy \(\displaystyle{ = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h_{b}}\) - wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ = \sqrt{b^2 - \left( \frac{1}{2} a \right)^2 }}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{(2a)^2 - \left( \frac{1}{2} a \right)^2 } = \sqrt{4a^2 - \frac{1}{4}a^2 } = \sqrt{ \frac{15}{4}a^2 } = \frac{a \sqrt{15} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} }{ \frac{a \sqrt{15} }{2}}= \frac{a \sqrt{3} }{6} \cdot \frac{2}{a \sqrt{15} } = \frac{1}{3 \sqrt{5} }= \frac{ \sqrt{5} }{15}}\)
\(\displaystyle{ a}\)-długość krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ b}\)-długość krawędzi bocznej \(\displaystyle{ = 2a}\)
\(\displaystyle{ h_{p}}\) - wysokość podstawy \(\displaystyle{ = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h_{b}}\) - wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ = \sqrt{b^2 - \left( \frac{1}{2} a \right)^2 }}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{(2a)^2 - \left( \frac{1}{2} a \right)^2 } = \sqrt{4a^2 - \frac{1}{4}a^2 } = \sqrt{ \frac{15}{4}a^2 } = \frac{a \sqrt{15} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} }{ \frac{a \sqrt{15} }{2}}= \frac{a \sqrt{3} }{6} \cdot \frac{2}{a \sqrt{15} } = \frac{1}{3 \sqrt{5} }= \frac{ \sqrt{5} }{15}}\)