wyznaczyć pole przekroju

Adifek · Post autor: **Adifek** » 22 gru 2009, o 20:44

W ostrosłupie prawidłowym krawędź boczna ma długość b, a 2 sąsiednie krawędzie boczne tworzą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).
Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną p, która zawiera przekątną podstawy i jest prostopadła do krawędzi bocznej ostrosłupa.

Wychodzi mi inaczej niż w odpowiedziach i to już na poziomie wyznaczenia przekątnej podstawy... I coś mi tu pachnie błędem w odpowiedziach...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 gru 2009, o 21:59

Adifek pisze:W ostrosłupie prawidłowym krawędź boczna ma długość b, a 2 sąsiednie krawędzie boczne tworzą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).
Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną p, która zawiera przekątną podstawy i jest prostopadła do krawędzi bocznej ostrosłupa.

Jaki to ostrosłup ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 gru 2009, o 23:05

Obstawiam czworokątny.

Adifek · Post autor: **Adifek** » 23 gru 2009, o 11:04

No tak, czworokątny, przeoczenie

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 23 gru 2009, o 11:14

Za pomocą funkcji sinus kąta \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\) wyznacz długość krawędzi podstawy czyli \(\displaystyle{ a}\). Następnie wylicz przekątną podstawy czyli \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) oraz wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H=|EG|}\) (np. z twierdzenia Pitagorasa). Przekrojem jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie \(\displaystyle{ |AB|=a \sqrt{2}}\). Długość jego wysokości \(\displaystyle{ |CE|}\) wyliczymy z podobieństwa trójkątów - trójkąty prostokątne GEF oraz ECF są podobne więc:
\(\displaystyle{ \frac{|CE|}{|EG|}= \frac{|FE|}{|FG|}}\)
Podaj wyniki, sprawdzimy