prostopadłościan i ciąg arytmetyczny

[tomi140]

W prostopadłościanie długości krawędzi podstawy a, wysokości h oraz przekątnej prostopadłościanu d=6 tworzą ciąg arytmetyczny. Wiedząc , że a+h=d, oblicz pole powierzchni bocznej tego prostopadłościanu.

1.a+h=6 -> h=6-a
2.\(\displaystyle{ (6-a) ^{2}+( \sqrt{2}) ^{2}=36}\)
3a(a-4)=0
a=4
h=2
Pole pow. bocznej P=4(4*2)=32
ok ale w odpowiedziach jest jeszcze wynik 48 , może mi ktoś powiedzieć co mam tu jeszcze zrobić?

[barakuda]

\(\displaystyle{ a_{1}=a}\)

\(\displaystyle{ a_{2}=h = a_{1}+r = a+r}\)

\(\displaystyle{ a_{3}=a_{1}+2r = a+2r=6}\)


\(\displaystyle{ a+h=6}\)

\(\displaystyle{ a+a+r=6}\)

\(\displaystyle{ 2a+r=6}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+r=6 \\ a+2r=6 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \\ r=2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ h=a+r=2+2=4}\)


\(\displaystyle{ d^2 = a^2+b^2+h^2}\)

\(\displaystyle{ 6^2 = 2^2 + b^2+4^2}\)

\(\displaystyle{ 36 = 20 + b^2}\)

\(\displaystyle{ b^2=16 \Rightarrow b=4}\)


\(\displaystyle{ P_{b} = 2ah + 2bh = 2 \cdot 2 \cdot 4 + 2 \cdot 4 \cdot 4 = 16 + 32 = 48}\)

[groove_me]

skąd wiadomo że \(\displaystyle{ a+h=6}\)? (4.linijka)

[Kartezjusz]

1.Z jednej strony,takie masz założenie,że jest równe przekątnej,którą masz daną i wynosi jej długość\(\displaystyle{ 6}\)

[groove_me]

Przykro mi, ale nadal nie rozumiem, dlaczego zakładamy iż przekątna d równa się różnicy ciągu r.

[Kartezjusz]

Nie. Mamy \(\displaystyle{ a+h=d}\)
i \(\displaystyle{ d=6}\)
Poczytaj treść zadania.