Objętość graniastosłupa przez jego przekrój

vitar · Post autor: **vitar** » 20 gru 2009, o 16:29

Witam,
hm

"Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 25cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt alfa=0,96. Oblicz objętość tego graniastosłupa"

Narysowałem sobie rysunek, i wyliczyłem wysokość graniastosłupa, w końcu mam przeciwprostokątną i miarę kąta, wyszło mi, że wysokość będzie miała równe 24cm.

Mając już 2 boki, obliczyłem z pitagorasa podstawę, wyszło 7cm (przekątna kwadratu) no ok.
Policzyłem pole podstawy ze wzoru \(\displaystyle{ P = 1/2 * d^{2}}\) . Wyszło 24,5.

Później objętość, wyszedł czysty wynik 588cm3.

Patrzę do odpowiedzi a tam wynik: \(\displaystyle{ 49 \sqrt{527}}\) Nie wiem jak to liczył autor

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2009, o 17:13

Co to jest to \(\displaystyle{ 0,96}\)?

vitar · Post autor: **vitar** » 20 gru 2009, o 17:25

to jest wartość kąta sinus między przekrojem graniastosłupa a krawędzią podstawy

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2009, o 17:58

To co policzyłeś czyli te \(\displaystyle{ 24}\) to nie jest wysokość, tylko przekątna ściany bocznej.

vitar · Post autor: **vitar** » 20 gru 2009, o 18:59

przyjąłem, że przekrój graniastosłupa to przeciwprostokątna, wysokość to jedna z przyprostokątnych a druga przyprostokątna do przekątna podstawy. Razem to wszystko tworzy trójkąt prostokątny z którego wyliczyłem wysokość graniastosłupa a następnie długość przekątnej a z niej już pole.

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2009, o 19:58

vitar · Post autor: **vitar** » 20 gru 2009, o 20:25

ładny rysunek
Czyli tak mam obliczyć ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2009, o 20:43

\(\displaystyle{ d}\) już policzyłeś
\(\displaystyle{ a}\) policzysz z \(\displaystyle{ cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ h}\) z Pitagorasa