Kąt rozwaracia stożka wynosi 120 stopni.Jaką miarę ma kąt środkowy wycinka koła,z którego można utworzyć powierzchnie boczną tego stożka?
pozdrawiam
kat srodkowy Stożka
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
kat srodkowy Stożka
Do wycinka potrzebujesz promienia podstawy r oraz tworzącej l.
\(\displaystyle{ sin60^0= \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{r}{l} \\ r= \frac{l \sqrt{3} }{2}}\)
Czyli obwód podstawy stożka i zarazem długość łuku wycinka wynosi \(\displaystyle{ l\pi \sqrt{3}}\). Jaką część obwodu koła o promieniu \(\displaystyle{ l}\) stanowi długość łuku \(\displaystyle{ l\pi \sqrt{3}}\)?
\(\displaystyle{ \frac{l\pi \sqrt{3}}{2\pi l} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Podobnie kąty:
\(\displaystyle{ \frac{x}{360^0}= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\x= \sqrt{3} \cdot 180^0}\)
\(\displaystyle{ sin60^0= \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{r}{l} \\ r= \frac{l \sqrt{3} }{2}}\)
Czyli obwód podstawy stożka i zarazem długość łuku wycinka wynosi \(\displaystyle{ l\pi \sqrt{3}}\). Jaką część obwodu koła o promieniu \(\displaystyle{ l}\) stanowi długość łuku \(\displaystyle{ l\pi \sqrt{3}}\)?
\(\displaystyle{ \frac{l\pi \sqrt{3}}{2\pi l} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Podobnie kąty:
\(\displaystyle{ \frac{x}{360^0}= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\x= \sqrt{3} \cdot 180^0}\)