Graniastosłup z podstawą która jest rombem.

[dawid.barracuda]

Witam. Mam problem z zadaniem:
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości 5cm i kącie ostrym 45. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ 25(8 + \sqrt{2}) cm ^{2}}\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Nie wiem jak to dźgnąć. Próbowałem liczyć równanie, ale wyszły mi 3 niewiadome. Mogę prosić o wskazówki?
Pozdrawiam!

[mat_61]

Wskazówki:

Znając długość krawędzi podstawy i kąt między nimi możesz obliczyć pole podstawy (\(\displaystyle{ P=a^{2}sin \alpha)}\).

Oblicz pole powierzchni bocznej, a następnie pole powierzchni jednej ściany bocznej.

Znając pole powierzchni ściany bocznej oblicz długość krawędzi bocznej (wysokość g-pa).

Teraz masz już wszystkie dane do obliczenia objętości.

[dawid.barracuda]

A czy mógłbyś mi mat_61 (lub ktokolwiek kto to umie) wytłumaczyć jak liczy się to z funkcji trygonometrycznych? W szkole tego nie ma bo wyrzucili z podstawy a chciałbym to umieć, bo to ułatwia sprawę z tego co wiem.

[mat_61]

Wartości funkcji trygonometrycznych dla "podstawowych" kątów tzn.: 30, 45, 60, 90 stopni znajdziesz w dowolnych tablicach, internecie itd.

Dla kątów 30, 45, 60 stopni możesz je sobie także wyprowadzić z trójkąta prostokątnego: równoramiennego lub będącego "połówką" trójkąta równobocznego.

W tym zadaniu:

\(\displaystyle{ sin \ 45^{o}= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

[dawid.barracuda]

Czyli pole podstawy wynosi \(\displaystyle{ P = \frac{25 \sqrt{2} }{2}}\), tak?

[mat_61]

Czyli pole podstawy wynosi \(\displaystyle{ P = \frac{25 \sqrt{2} }{2}}\), tak?

Tak (oczywiście jednej )

[dawid.barracuda]

Oczywiście że jednej
Objętość wyszła mi: \(\displaystyle{ V = 125 \sqrt{2}}\) a wysokość \(\displaystyle{ b = H = 10}\)

[mat_61]

OK.