witam mam problem z zadaniami i mowie od razu że jestem ciemny z stereometrii wiec proszę mi napisać w miarę przystępny sposób jak obliczyć te zadania:
2.41 oblicz promień kuli opisanej na czworościanie foremnym o krawędzi długości \(\displaystyle{ a}\)
2.42 oblicz promień kuli wpisanej w czworościan foremny o krawędzi długości \(\displaystyle{ a}\)
i jeszcze jedno zadanie związane z ostrosłupami żeby nie zaśmiecać forum napisze w tym temacie
2.36 ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy dzielącą wysokość ostrosłupa w stosunku \(\displaystyle{ m:n}\) licząc od wierzchołka ostrosłupa.Oblicz stosunek objętości powstałych brył.
promień kuli [ostrosłupy]
-
readek-murawski
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 6 gru 2009, o 09:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ciechocinek
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
promień kuli [ostrosłupy]
Rysunek robiłam kiedyś do innego zadania, ale do tego jest taki sam (patrz tylko na ostrosłup)
\(\displaystyle{ |SD|=h= \frac{a \sqrt{3} }{2}\\
|FD|= \frac{1}{3} h= \frac{a \sqrt{3} }{6}\\
|SF|= \frac{2}{3} h= \frac{2a \sqrt{3} }{6} \\
|SO|= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
Wyskości czworościanu foremnego dzielą się w stosunku 3:1 licząc od wierzchołka.
2.41
\(\displaystyle{ R= \frac{3}{4}|SO|}\)
2.42
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{4}|SO|}\)
\(\displaystyle{ |SD|=h= \frac{a \sqrt{3} }{2}\\
|FD|= \frac{1}{3} h= \frac{a \sqrt{3} }{6}\\
|SF|= \frac{2}{3} h= \frac{2a \sqrt{3} }{6} \\
|SO|= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
Wyskości czworościanu foremnego dzielą się w stosunku 3:1 licząc od wierzchołka.
2.41
\(\displaystyle{ R= \frac{3}{4}|SO|}\)
2.42
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{4}|SO|}\)
-
readek-murawski
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 6 gru 2009, o 09:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ciechocinek
promień kuli [ostrosłupy]
aha przepraszam ale zadanie 2.36 ma następującą odpowiedź :
(\(\displaystyle{ m^{3}}\)
\(\displaystyle{ n^{3}}\)+\(\displaystyle{ 3n^{2}m}\) + \(\displaystyle{ 3nm ^{2}}\))
jak tego dokonać żeby wyszedł taki wynik
(\(\displaystyle{ m^{3}}\)
\(\displaystyle{ n^{3}}\)+\(\displaystyle{ 3n^{2}m}\) + \(\displaystyle{ 3nm ^{2}}\))jak tego dokonać żeby wyszedł taki wynik
Ostatnio zmieniony 20 gru 2009, o 16:57 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj Caps Locka.
Powód: Nie używaj Caps Locka.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
promień kuli [ostrosłupy]
\(\displaystyle{ V_1}\) - objętość dużego ostrosłupa
\(\displaystyle{ V_2}\) - objętość małego ostrosłupa
\(\displaystyle{ V_3}\) - objętość ściętego ostrosłupa
Mały ostrosłup jest podobny do dużego ostrosłupa w skali \(\displaystyle{ \frac{m+n}{m}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ V_2}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_2}{V_1}=(\frac{m+n}{m})^3 \Rightarrow V_2= \frac{V_1m^3}{(m+n)^3}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ V_3}\)
\(\displaystyle{ V_3=V_1-V_2=V_1-\frac{V_1m^3}{(m+n)^3}= \frac{V_1(3m^2n + 3mn^2 + n^3)}{(m+n)^3}}\)
Obliczam stosunek objętości brył
\(\displaystyle{ \frac{V_2}{V_3}= \frac{\frac{V_1m^3}{(m+n)^3}}{\frac{V_1(3m^2n + 3mn^2 + n^3)}{(m+n)^3}}= \frac{m^3}{3m^2n + 3mn^2 + n^3}}\)
\(\displaystyle{ V_2}\) - objętość małego ostrosłupa
\(\displaystyle{ V_3}\) - objętość ściętego ostrosłupa
Mały ostrosłup jest podobny do dużego ostrosłupa w skali \(\displaystyle{ \frac{m+n}{m}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ V_2}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_2}{V_1}=(\frac{m+n}{m})^3 \Rightarrow V_2= \frac{V_1m^3}{(m+n)^3}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ V_3}\)
\(\displaystyle{ V_3=V_1-V_2=V_1-\frac{V_1m^3}{(m+n)^3}= \frac{V_1(3m^2n + 3mn^2 + n^3)}{(m+n)^3}}\)
Obliczam stosunek objętości brył
\(\displaystyle{ \frac{V_2}{V_3}= \frac{\frac{V_1m^3}{(m+n)^3}}{\frac{V_1(3m^2n + 3mn^2 + n^3)}{(m+n)^3}}= \frac{m^3}{3m^2n + 3mn^2 + n^3}}\)
promień kuli [ostrosłupy]
ja mam pytanie, skad w tym tlumaczeniu do zadan 41, 42 wzielo sie to SO? z czego to jest policzone, jakos nie moge tego dostrzec.