Proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Punkt P jest środkiem odcinka AS. Wyznacz cosinusy kątów trójkąta ACP, jeśli krawędź boczna ostrosłupa ma długość równą krawędzi jego podstawy.
dziękuję
cosinusy kątów trójkąta
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
cosinusy kątów trójkąta
Oznaczmy każdą krawędź jako a. Przekątna podstawy wynosi zatem: \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\), a wysokość bryły H wyliczymy z twierdzenia Pitagorasa: \(\displaystyle{ H^{2}=a^{2}-\frac{a^{2}}{2}}\).
Znamy wysokość, przekątną podstawy i krawędź boczną, stąd znamy także kąt nachyenia krwędzi bocznej do płaszczyzny podstawy (z twierdzenia kosinusów). Jest to właśnie kąt \(\displaystyle{ PAC}\). Korzystając z twierdzenia kosinusów możemy obliczyć pozostałe kąty.
Znamy wysokość, przekątną podstawy i krawędź boczną, stąd znamy także kąt nachyenia krwędzi bocznej do płaszczyzny podstawy (z twierdzenia kosinusów). Jest to właśnie kąt \(\displaystyle{ PAC}\). Korzystając z twierdzenia kosinusów możemy obliczyć pozostałe kąty.