przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

[filodawid]

Przekrojem ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek ostrosłupa i przekątną padstawy jest trójkąt równoboczny o wysokości równej \(\displaystyle{ 3\sqrt{6}}\) . Oblicz wysokość tej ściany bocznej bryły .

[JankoS]

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a. Stąd bok trójkąta równobocznego BSD = \(\displaystyle{ a \sqrt{2} .}\) Wartość a wyznaczamy ze wzoru na wysokość trójkąta BSD \(\displaystyle{ H= 3\sqrt{6}= \frac{a \sqrt{2} \sqrt{3} }{2}}\) . Długość wyskości l wyznaczamy z trójkata SOE i z twierdenia Pitagorasa \(\displaystyle{ \left(EO= \frac{a}{2} \right) .}\)