O kulach
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
O kulach
Witam. Mam problem z zadaniem:
Pole powierzchni jednej kuli wynosi \(\displaystyle{ 12dm ^{2}}\) a pole powierzchni drugiej \(\displaystyle{ 768cm^{2}}\). Znajdź stosunek objętości większej kuli do objętości mniejszej kuli.
Zadanie rozumiem. Wiem że trzeba podzielić większą objętość przez mniejszą. Ale wyszedł mi wynik iście dziwny, a konkretnie: \(\displaystyle{ \frac{32 \sqrt{ \frac{192}{\pi} } }{ 5 \sqrt{ \frac{30}{\pi} } }}\)
Czy mógłby któryś z szanownych Userów skontrować swój wynik z moim? Dziękuję z góry i pozdrawiam!
Pole powierzchni jednej kuli wynosi \(\displaystyle{ 12dm ^{2}}\) a pole powierzchni drugiej \(\displaystyle{ 768cm^{2}}\). Znajdź stosunek objętości większej kuli do objętości mniejszej kuli.
Zadanie rozumiem. Wiem że trzeba podzielić większą objętość przez mniejszą. Ale wyszedł mi wynik iście dziwny, a konkretnie: \(\displaystyle{ \frac{32 \sqrt{ \frac{192}{\pi} } }{ 5 \sqrt{ \frac{30}{\pi} } }}\)
Czy mógłby któryś z szanownych Userów skontrować swój wynik z moim? Dziękuję z góry i pozdrawiam!
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
O kulach
Przepraszam, ale mogłabyś mi wytłumaczyć skalę podobieństwa nmn? W szkole tego nie było, a pewnie się przyda
Sherlock, podałeś stosunek pól, a chodzi o stosunek objętości
Sherlock, podałeś stosunek pól, a chodzi o stosunek objętości
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
O kulach
tak, posłużyłem się polami aby wyliczyć skalę podobieństwa, teraz podnieś k do sześcianu i masz odpowiedźdawid.barracuda pisze:Sherlock, podałeś stosunek pól, a chodzi o stosunek objętości
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
O kulach
Ze stosunku pól pan dyrektor policzył skalę podobieństwa.
Po prostu jak bryły są podobne w skali \(\displaystyle{ k}\), to stosunek ich pól jest równy \(\displaystyle{ k^2}\), a stosunek ich objętości jest równy \(\displaystyle{ k^3}\)
Po prostu jak bryły są podobne w skali \(\displaystyle{ k}\), to stosunek ich pól jest równy \(\displaystyle{ k^2}\), a stosunek ich objętości jest równy \(\displaystyle{ k^3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
O kulach
Zgadza się.
Twoim sposobem też wyjdzie, tylko chyba gdzieś coś źle policzyłeś.
-- dzisiaj, o 23:08 --
\(\displaystyle{ 1200=4\pi R^2 \Rightarrow R= \frac{10 \sqrt{3\pi} }{ \pi}}\)
\(\displaystyle{ 768=4\pi r^2 \Rightarrow r= \frac{8\sqrt{3\pi} }{ \pi}}\)
Teraz objętości
Twoim sposobem też wyjdzie, tylko chyba gdzieś coś źle policzyłeś.
-- dzisiaj, o 23:08 --
\(\displaystyle{ 1200=4\pi R^2 \Rightarrow R= \frac{10 \sqrt{3\pi} }{ \pi}}\)
\(\displaystyle{ 768=4\pi r^2 \Rightarrow r= \frac{8\sqrt{3\pi} }{ \pi}}\)
Teraz objętości
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
O kulach
Abstrahując od podobieństwa (piszesz, że go nie miałeś) ze wzoru na pole powierzchni kuli wylicz promień każdej kuli. Następnie wylicz objętości i ich stosunek. Tak jak to Pani Anka wyżej napisała.
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
O kulach
Ale ja tak właśnie zrobiłem i wyszły takie hebrajskie liczby Tyle że ja przyjąłem: \(\displaystyle{ 120 = 4\pi r ^{2} \Rightarrow \sqrt{ \frac{30}{\pi} }}\) i \(\displaystyle{ 768 = 4\pi r ^{2} \Rightarrow r = \frac{192}{\pi}}\) Gdzie się walnąłem?
---edit---
Aha już wiem. \(\displaystyle{ 12dm = 1200cm}\) xD Ale byk głupi
-- 20 gru 2009, o 00:03 --
Policzyłem wszystko jeszcze raz i promień w kuli gdzie jest 768 Pp wychodzi \(\displaystyle{ \frac{8 \sqrt{3} }{\pi}}\) Czemu u Ciebie nmn przy pierwiastku z trzech jest jeszcze pi? Tak samo mam z kulą z 1200 pp. Brakuje mi pi przy pierwiastku. Gdzie zrobiłem błąd? Może napisz całe działanie to sam go znajdę. Dzięki z góry.
Chyba pojąłem tą skalę podobieństwa. Dzięki za pomoc!
---edit---
Aha już wiem. \(\displaystyle{ 12dm = 1200cm}\) xD Ale byk głupi
-- 20 gru 2009, o 00:03 --
Policzyłem wszystko jeszcze raz i promień w kuli gdzie jest 768 Pp wychodzi \(\displaystyle{ \frac{8 \sqrt{3} }{\pi}}\) Czemu u Ciebie nmn przy pierwiastku z trzech jest jeszcze pi? Tak samo mam z kulą z 1200 pp. Brakuje mi pi przy pierwiastku. Gdzie zrobiłem błąd? Może napisz całe działanie to sam go znajdę. Dzięki z góry.
Chyba pojąłem tą skalę podobieństwa. Dzięki za pomoc!
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
O kulach
zauważ, że wyciągasz pierwiastek z całego wyrażenia,dawid.barracuda pisze:Policzyłem wszystko jeszcze raz i promień w kuli gdzie jest 768 Pp wychodzi \(\displaystyle{ \frac{8 \sqrt{3} }{\pi}}\) Czemu u Ciebie nmn przy pierwiastku z trzech jest jeszcze pi?
\(\displaystyle{ r^2= \frac{192}{\pi}}\)
masz zatem w mianowniku pierwiastek kwadratowy z Pi (nmn usunęła niewymierność z mianownika).
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
O kulach
Tak,
\(\displaystyle{ r^2= \frac{192}{\pi} \\ r= \sqrt{\frac{192}{\pi}} = \frac{ \sqrt{192} }{ \sqrt{\pi} }= \frac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{\pi} }}\)
usuwamy niewymierność z mianownika
\(\displaystyle{ r= \frac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{\pi} } \cdot \frac{ \sqrt{\pi} }{\sqrt{\pi}} = \frac{8 \sqrt{3\pi} }{\pi}}\)
\(\displaystyle{ r^2= \frac{192}{\pi} \\ r= \sqrt{\frac{192}{\pi}} = \frac{ \sqrt{192} }{ \sqrt{\pi} }= \frac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{\pi} }}\)
usuwamy niewymierność z mianownika
\(\displaystyle{ r= \frac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{\pi} } \cdot \frac{ \sqrt{\pi} }{\sqrt{\pi}} = \frac{8 \sqrt{3\pi} }{\pi}}\)