O walcu

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 19 gru 2009, o 19:58

Witam. Mam problem z zadaniem:
Obwód podstawy walca wynosi \(\displaystyle{ 20 \pi}\), zaś przekątne przekroju osiowego przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ \alpha = 60}\). Oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej walca.

Policzyłem, że \(\displaystyle{ r = 10}\) Nie wiem tylko czy dobrze rozumiem miejsce przecięcia przekątnych. Czy mógłby mi jakiś Dobroczyńca pokazać na obrazku o które przecięcie chodzi? Mi się wydaje, że to środek przekroju osiowego czyli prostokąta. Policzenie objętości czy pola całkowitego to błahostka, nie jestem aż tak tępy ale nie wiem czy dobrze rozumiem miejsce przecięcia. Proszę o wskazówki.
Pozdrawiam!

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2009, o 21:11

Dobrze Cie się wydaje. To kąt między przekatnymi prostokąta.
Musisz tylko rozpatrzeć dwa przypadki:
Kąt \(\displaystyle{ 60^o}\) jest na 'dole' (pod punktem przecięcia się przekątnych)
Kąt \(\displaystyle{ 60^o}\) jest z 'boku' (punktu przecięcia się przekątnych)

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 19 gru 2009, o 21:23

Właśnie tak myślałem. Tylko nie wiem też czy od góry czy od boku. Ale chyba od góry bo mam podany promień podstawy. I wtedy będzie to chyba trójkąt równoboczny, bo kąty muszą być równe przy podstawie. Potem trzeba będzie wyciągnąć wysokość trójkąta ze wzoru i pomnożyć przez dwa i otrzymam wysokość walca. Dobrze to rozgryzłem?

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2009, o 21:38

Nie jeden albo drugi, tylko rozwiązujesz jeden i drugi przypadek.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 19 gru 2009, o 21:49

Policzyłem zakładając od dołu. Wyjszło: \(\displaystyle{ V = 2000\pi \sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ P _{c} = 200\pi(1+2 \sqrt{3} )}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2009, o 22:14

Dobrze rozgryzłeś

Rób ten przypadek z drugiego rysunku.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 19 gru 2009, o 22:18

Chyba nie trza będzie, bo w poleceniu jest napisane że podstawa ma obwód \(\displaystyle{ 20 \pi}\) więc jest konkretny przypadek, ten z pierwszego rysunku.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2009, o 22:39

Ale na tym drugim podstawa też ma obwód \(\displaystyle{ 20 \pi}\)
Walec jest po prostu 'niski', jego wysokość będzie mniejsza od średnicy podstawy.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 19 gru 2009, o 23:15

Okej, zrozumiałem już o co chodzi z tym niskim. Głowiłem się do czasu zrobienia rysunku
Ale wyniki nie są już takie ładne. Wyszło, że \(\displaystyle{ V = \frac{2000\pi \sqrt{3} }{3}}\) i \(\displaystyle{ P _{c} = 200\pi + \frac{400\pi \sqrt{3} }{3}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2009, o 23:24

Jest dobrze. Można jeszcze w tym polu wyłączyć \(\displaystyle{ 200\pi}\) przed nawias

\(\displaystyle{ P _{c} = 200\pi + \frac{400\pi \sqrt{3} }{3}=200\pi (1+\frac{2\sqrt{3} }{3})=200\pi (\frac{3+2\sqrt{3} }{3})}\)

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 19 gru 2009, o 23:55

Właśnie się zastanawiałem czy można wyłączyć przed nawias. Dzięki za pomoc!