O walcu
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
O walcu
Witam. Mam problem z zadaniem:
Obwód podstawy walca wynosi \(\displaystyle{ 20 \pi}\), zaś przekątne przekroju osiowego przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ \alpha = 60}\). Oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej walca.
Policzyłem, że \(\displaystyle{ r = 10}\) Nie wiem tylko czy dobrze rozumiem miejsce przecięcia przekątnych. Czy mógłby mi jakiś Dobroczyńca pokazać na obrazku o które przecięcie chodzi? Mi się wydaje, że to środek przekroju osiowego czyli prostokąta. Policzenie objętości czy pola całkowitego to błahostka, nie jestem aż tak tępy ale nie wiem czy dobrze rozumiem miejsce przecięcia. Proszę o wskazówki.
Pozdrawiam!
Obwód podstawy walca wynosi \(\displaystyle{ 20 \pi}\), zaś przekątne przekroju osiowego przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ \alpha = 60}\). Oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej walca.
Policzyłem, że \(\displaystyle{ r = 10}\) Nie wiem tylko czy dobrze rozumiem miejsce przecięcia przekątnych. Czy mógłby mi jakiś Dobroczyńca pokazać na obrazku o które przecięcie chodzi? Mi się wydaje, że to środek przekroju osiowego czyli prostokąta. Policzenie objętości czy pola całkowitego to błahostka, nie jestem aż tak tępy ale nie wiem czy dobrze rozumiem miejsce przecięcia. Proszę o wskazówki.
Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
O walcu
Dobrze Cie się wydaje. To kąt między przekatnymi prostokąta.
Musisz tylko rozpatrzeć dwa przypadki:
Kąt \(\displaystyle{ 60^o}\) jest na 'dole' (pod punktem przecięcia się przekątnych)
Kąt \(\displaystyle{ 60^o}\) jest z 'boku' (punktu przecięcia się przekątnych)
Musisz tylko rozpatrzeć dwa przypadki:
Kąt \(\displaystyle{ 60^o}\) jest na 'dole' (pod punktem przecięcia się przekątnych)
Kąt \(\displaystyle{ 60^o}\) jest z 'boku' (punktu przecięcia się przekątnych)
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
O walcu
Właśnie tak myślałem. Tylko nie wiem też czy od góry czy od boku. Ale chyba od góry bo mam podany promień podstawy. I wtedy będzie to chyba trójkąt równoboczny, bo kąty muszą być równe przy podstawie. Potem trzeba będzie wyciągnąć wysokość trójkąta ze wzoru i pomnożyć przez dwa i otrzymam wysokość walca. Dobrze to rozgryzłem?
Ostatnio zmieniony 19 gru 2009, o 21:41 przez dawid.barracuda, łącznie zmieniany 1 raz.
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
O walcu
Policzyłem zakładając od dołu. Wyjszło: \(\displaystyle{ V = 2000\pi \sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ P _{c} = 200\pi(1+2 \sqrt{3} )}\)
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
O walcu
Chyba nie trza będzie, bo w poleceniu jest napisane że podstawa ma obwód \(\displaystyle{ 20 \pi}\) więc jest konkretny przypadek, ten z pierwszego rysunku.
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
O walcu
Okej, zrozumiałem już o co chodzi z tym niskim. Głowiłem się do czasu zrobienia rysunku
Ale wyniki nie są już takie ładne. Wyszło, że \(\displaystyle{ V = \frac{2000\pi \sqrt{3} }{3}}\) i \(\displaystyle{ P _{c} = 200\pi + \frac{400\pi \sqrt{3} }{3}}\)
Ale wyniki nie są już takie ładne. Wyszło, że \(\displaystyle{ V = \frac{2000\pi \sqrt{3} }{3}}\) i \(\displaystyle{ P _{c} = 200\pi + \frac{400\pi \sqrt{3} }{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
O walcu
Jest dobrze. Można jeszcze w tym polu wyłączyć \(\displaystyle{ 200\pi}\) przed nawias
\(\displaystyle{ P _{c} = 200\pi + \frac{400\pi \sqrt{3} }{3}=200\pi (1+\frac{2\sqrt{3} }{3})=200\pi (\frac{3+2\sqrt{3} }{3})}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = 200\pi + \frac{400\pi \sqrt{3} }{3}=200\pi (1+\frac{2\sqrt{3} }{3})=200\pi (\frac{3+2\sqrt{3} }{3})}\)