rzeczywista powierzchnia ostroslupa

[zazulka18]

oblicz rzeczywista powierzchnie piramidy w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokosci 120m, wiedząc ze na planie w skali 1;5000 krawedz jej podstawy ma dlugosc 64mm . O ile procent powierzchnia boczna piramidy jest wieksza od powierzchni jej podstawy

[lukasz1804]

Rzeczywista długość krawędzi podstawy wynosi \(\displaystyle{ 64\ mm\cdot 5000=320\ m}\). Zatem rzeczywista powierzchnia piramidy wynosi \(\displaystyle{ (320\ m)^2+4\cdot\frac{320\ m\cdot\sqrt{(160\ m)^2+(\frac{1}{2}\cdot 320\ m)^2}}{2}=(320)^2(1+\sqrt{2})\ m^2}\).

Powierzchnia boczna jest większa od powierzchni podstawy piramidy o \(\displaystyle{ \frac{320^2\sqrt{2}-320^2}{320^2}\cdot 100\%=(\sqrt{2}-1)\cdot 100\%}\), tj. w przybliżeniu o \(\displaystyle{ 41\%}\).