Objetość i pole powierzchni bocznej
-
Agu?91
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 10 paź 2009, o 23:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Objetość i pole powierzchni bocznej
W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym wysokość ścinay bocznej ma długość 6cm i jest nachylona do płaszczyzny pdstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objetość i pole powierzchni bocznej.
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Objetość i pole powierzchni bocznej
\(\displaystyle{ h_{b}=6}\)
\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{H}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{H}{6}}\)
\(\displaystyle{ H=3}\)
\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{ \frac{1}{3}h_{p} }{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \frac{1}{3}h_{p} }{6}}\)
\(\displaystyle{ h_{p}=9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 9 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow a=9 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 18}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 3 \cdot P_{b} = 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = \frac{3}{2} \cdot 18 \cdot 6 = 162 \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{18^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 3 = 81 \sqrt{3} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{H}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{H}{6}}\)
\(\displaystyle{ H=3}\)
\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{ \frac{1}{3}h_{p} }{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \frac{1}{3}h_{p} }{6}}\)
\(\displaystyle{ h_{p}=9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 9 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow a=9 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 18}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 3 \cdot P_{b} = 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = \frac{3}{2} \cdot 18 \cdot 6 = 162 \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{18^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 3 = 81 \sqrt{3} \ cm^3}\)