objętość stożka

grzes0302 · Post autor: **grzes0302** » 16 gru 2009, o 19:49

Pole powierzchni całkowitej stożka o tworzącej długości \(\displaystyle{ 10\ cm}\) wynosi \(\displaystyle{ 96\pi\ cm^2}\). Oblicz objętość stożka.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 17 gru 2009, o 17:52

Niech \(\displaystyle{ r, h}\) oznaczają promień podstawy oraz wysokość stożka odpowiednio. Z założenia mamy \(\displaystyle{ 96\pi=\pi r^2+10\pi r}\), tj. \(\displaystyle{ 0=r^2+10r-96=r^2+16r-6r-96=r(r+16)-6(r+16)=(r+16)(r-6)}\). Ponieważ \(\displaystyle{ r>0}\), to musi być \(\displaystyle{ r=6 (cm)}\). Stąd łatwo z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ h=8 (cm)}\). Ze wzoru na objętość stożka jest \(\displaystyle{ V=\frac{\pi r^2h}{3}=96\pi (cm^3)}\).

grzes0302 · Post autor: **grzes0302** » 17 gru 2009, o 18:13

dzieki bardzo...