objętośc kuli

[grzes0302]

długośc tworzącej stożka wynosi k, a promien podstawy ma długośc r. Na stożku opisano kulę. Oblicz objętośc tej kuli.

[mathX]

Aby policzyć objętość trzeba znaleźć R.
Zauważ, że przekrój tego model przez wierzchołek stożka i środek podstawy da nam prostszą sytuację: trójkąt z opisanym nań okręgiem.
Policzmy pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P=2r \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{k^{2}-r^{2}}= r\sqrt{k^{2}-r^{2}}}\)
Skorzystajmy ze wzoru:
\(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R} \Leftrightarrow R=\frac{1}{4P}abc}\)

Mamy:
\(\displaystyle{ R=\frac{1}{4 \cdot r\sqrt{k^{2}-r^{2}}}2rk^{2}= \frac{k^{2}}{2\sqrt{k^{2}-r^{2}}}}\)

Mamy więc już promień okręgu, a co za tym idzie promień kuli (ów okrąg jest jednym z kół wielkich kuli, więc ma ten sam promień)

\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3}\pi r^{3}= \frac{4}{3}\pi \left( \frac{k^{2}}{2\sqrt{k^{2}-r^{2}}} \right)^{3}}\)
Tak postać jest wg mnie optymalna do dalszych rozważań

Mam nadzieję, że się nie machnąłem w liczeniu.
Pozdrawiam.

[grzes0302]

dzieki wielkie...