promien kuli

grzes0302 · Post autor: **grzes0302** » 16 gru 2009, o 16:43

Jak to rozwiązac? krawędzie prostopadłoscianu mają długośc 4 cm, 6 cm, 12 cm. Oblicz długośc promienia kuli opisanej na tym prostopadłoscianie.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 gru 2009, o 17:44

Wskazówka:

Przekątna tego prostopadłościanu jest średnicą opisanej na nim kuli.

grzes0302 · Post autor: **grzes0302** » 16 gru 2009, o 17:54

Skąd o tym wiesz??? możesz mi to wytłumaczyc???

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 gru 2009, o 18:09

a - Punkty wspólne prostopadłościanu i opisanej na nim kuli (sfery) to wierzchołki prostopadłościanu.
b - Przekątne prostopadłościanu przecinają się w połowie długości, czyli wierzchołki prostopadłościanu są jednakowo odległe od punktu przecięcia jego przekątnych.
c - Kula (a dokładniej sfera) to zbiór punktów jednakowo odległych od punktu będącego jej środkiem. Z b) wynika, że takim punktem jest punkt przecięcia przekątnych prostopadłościanu.

Proponuję zrobić sobie rysunek przekroju tych brył płaszczyzną prostopadłą do ściany graniastosłupa i przechodzącą przez przekątną tej ściany. Tym przekrojem będzie okrąg o promieniu równym promieniowi kuli z wpisanym prostokątem zawierającym dwie przekątne prostopadłościanu.

grzes0302 · Post autor: **grzes0302** » 16 gru 2009, o 19:07

dzieki