prosze o pomoc w tym zadaniu. Obliczam i moja odpowiedź różni zię od odpowiedzi w książce
Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości a i kącie ostrym 2alfa. Każda ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem beta. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
objętość i pole powierzchni ostrosłupa
-
misiooo_mt
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 28 lis 2008, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włodawa
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
objętość i pole powierzchni ostrosłupa
\(\displaystyle{ e}\) - krótsza przekątna podstawy
\(\displaystyle{ f}\) - dłuższa przekątna podstawy
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{ \frac{1}{2}e }{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}e =a sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \frac{1}{2}f }{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}f =a cos\alpha}\)
Obliczam pole jednego z trójkątów utworzonego przez przekątne podstawy
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{\frac{1}{2}e \cdot \frac{1}{2}f}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{ef}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{a sin\alpha \cdot a cos\alpha}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{a^2 sin\alpha cos\alpha}{8}}\)
Obliczam wysokość trójkąta (tego z podstawy)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{ah}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ah}{2}=\frac{a^2 sin\alpha cos\alpha}{8}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a sin\alpha cos\alpha}{4}}\)
Wysokość \(\displaystyle{ H}\) ostrosłupa policzysz z \(\displaystyle{ tg\beta}\)
\(\displaystyle{ f}\) - dłuższa przekątna podstawy
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{ \frac{1}{2}e }{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}e =a sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \frac{1}{2}f }{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}f =a cos\alpha}\)
Obliczam pole jednego z trójkątów utworzonego przez przekątne podstawy
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{\frac{1}{2}e \cdot \frac{1}{2}f}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{ef}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{a sin\alpha \cdot a cos\alpha}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{a^2 sin\alpha cos\alpha}{8}}\)
Obliczam wysokość trójkąta (tego z podstawy)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{ah}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ah}{2}=\frac{a^2 sin\alpha cos\alpha}{8}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a sin\alpha cos\alpha}{4}}\)
Wysokość \(\displaystyle{ H}\) ostrosłupa policzysz z \(\displaystyle{ tg\beta}\)