Kąt ostry w ostrosłupie
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Kąt ostry w ostrosłupie
Trójkąt ABC jest podstawą ostrosłupa ABCS. Punkt M jest środkiem boku AB i |AM|=|MC|. Odcinek AS jest wysokością tego ostrosłupa. Wykaż, że kąt SCB jest prosty.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Kąt ostry w ostrosłupie
Zerknij na podstawę:
\(\displaystyle{ \alpha+\alpha+\beta+\beta=180^0}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^0}\)
Zatem trójkąt ABC jest prostokątny.
Teraz dorysuj resztę i za pomocą tw. Pitagorasa dowiedź co trzeba
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Kąt ostry w ostrosłupie
Trójkąt ACS jest prostokątny więc:
\(\displaystyle{ Y^2=H^2+b^2}\)
Trójkąt ABS jest prostokątny więc:
\(\displaystyle{ X^2=H^2+c^2}\)
Pytanie brzmi czy trójkąt SCB też jest prostokątny?
Sprawdzamy:
\(\displaystyle{ Y^2+a^2=X^2 \\H^2+b^2+a^2=H^2+c^2 \\ a^2+b^2=c^2}\)
Na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt SCB jest prostokątny.Kątem prostym jest kąt SCB.
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 10 sty 2010, o 17:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 2 razy
Kąt ostry w ostrosłupie
Skąd Ci się wzięło, że kąty MBC i MCB są jednakowe ?Sherlock pisze: Zerknij na podstawę:
\(\displaystyle{ \alpha+\alpha+\beta+\beta=180^0}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^0}\)
Zatem trójkąt ABC jest prostokątny.
Teraz dorysuj resztę i za pomocą tw. Pitagorasa dowiedź co trzeba
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Kąt ostry w ostrosłupie
M jest środkiem AB więc \(\displaystyle{ |AM|=|MB|}\). Wiemy z treści, że \(\displaystyle{ |AM|=|MC|}\) czyli \(\displaystyle{ |MB|=|MC|}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 10 sty 2010, o 17:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 2 razy
Kąt ostry w ostrosłupie
.. tak .. to akurat zrozumiałem .. że gdyby ptk M był środkiem to tam reszta się zgadza i dalej rozumiem ..
Sprostuję pytanie : Dlaczego założyłeś że punkt M musi być środkiem odcinka AB ?
Nie mogłoby być np tak ?
PS Przeczytałem treść jeszcze raz ;] Ale zostawię swój błąd, żeby się inni na nim uczyli (albo się pośmiali).
Sory ;]
Pozdro
Sprostuję pytanie : Dlaczego założyłeś że punkt M musi być środkiem odcinka AB ?
Nie mogłoby być np tak ?
PS Przeczytałem treść jeszcze raz ;] Ale zostawię swój błąd, żeby się inni na nim uczyli (albo się pośmiali).
Sory ;]
Pozdro
Ostatnio zmieniony 22 mar 2010, o 18:07 przez osob, łącznie zmieniany 1 raz.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Kąt ostry w ostrosłupie
osob pisze:Dlaczego założyłeś że punkt M musi być środkiem odcinka AB ?
Bartek1991 pisze:Trójkąt ABC jest podstawą ostrosłupa ABCS. Punkt M jest środkiem boku AB