Kąt ostry w ostrosłupie

[Bartek1991]

Trójkąt ABC jest podstawą ostrosłupa ABCS. Punkt M jest środkiem boku AB i |AM|=|MC|. Odcinek AS jest wysokością tego ostrosłupa. Wykaż, że kąt SCB jest prosty.

[Sherlock]

Zerknij na podstawę:
\(\displaystyle{ \alpha+\alpha+\beta+\beta=180^0}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^0}\)
Zatem trójkąt ABC jest prostokątny.
Teraz dorysuj resztę i za pomocą tw. Pitagorasa dowiedź co trzeba

[Bartek1991]

Nie potrafie tego dokonczyc

[Sherlock]

Trójkąt ACS jest prostokątny więc:
\(\displaystyle{ Y^2=H^2+b^2}\)
Trójkąt ABS jest prostokątny więc:
\(\displaystyle{ X^2=H^2+c^2}\)
Pytanie brzmi czy trójkąt SCB też jest prostokątny?
Sprawdzamy:
\(\displaystyle{ Y^2+a^2=X^2 \\H^2+b^2+a^2=H^2+c^2 \\ a^2+b^2=c^2}\)
Na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt SCB jest prostokątny.Kątem prostym jest kąt SCB.

[osob]

Zerknij na podstawę:
\(\displaystyle{ \alpha+\alpha+\beta+\beta=180^0}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^0}\)
Zatem trójkąt ABC jest prostokątny.
Teraz dorysuj resztę i za pomocą tw. Pitagorasa dowiedź co trzeba

Skąd Ci się wzięło, że kąty MBC i MCB są jednakowe ?

[Sherlock]

M jest środkiem AB więc \(\displaystyle{ |AM|=|MB|}\). Wiemy z treści, że \(\displaystyle{ |AM|=|MC|}\) czyli \(\displaystyle{ |MB|=|MC|}\)

[osob]

.. tak .. to akurat zrozumiałem .. że gdyby ptk M był środkiem to tam reszta się zgadza i dalej rozumiem ..

Sprostuję pytanie : Dlaczego założyłeś że punkt M musi być środkiem odcinka AB ?

Nie mogłoby być np tak ?




PS Przeczytałem treść jeszcze raz ;] Ale zostawię swój błąd, żeby się inni na nim uczyli (albo się pośmiali).
Sory ;]

Pozdro

[Sherlock]

Dlaczego założyłeś że punkt M musi być środkiem odcinka AB ?

Trójkąt ABC jest podstawą ostrosłupa ABCS. Punkt M jest środkiem boku AB