Objetosc Graniastosłupa prostego

[szymonk1414]

Zadanie 1

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 3 cm i (3+4 sqrt{} 3)cm a jego kat ostry ma miare 30 stopni. Oblicz objetosc graniastoslupa prostego o wysokosci 9 cm ktorego podstawa jest trapez.


Zadanie 2

Do jednokrotnego pomalowania powierzchni bocznych 5 identycznych kolumn majacych ksztalt graniastoslupa prawidlowego szesciokatnego ktorego krawedz podstawy jest rowna 40 cm. Zuzyto 6 litrow farby 1 litr farby wystarcza do pokrycia 8 metrow powierzchnii. Oblicz objetosc kolumny.

Zadanie 3

Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej graniastoslupa prawidlowego szesciokatnego o ktorym wiadomo ze krawedz boczna jest rowna najdluzszej przekatnej podstawy, oraz ze w podstawie mozna wpisac okrag o promieniu "r"

[tomek205]

Zadanie 1.
\(\displaystyle{ x = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg30= \frac{h}{ 4\sqrt{3} } \Rightarrow h=4}\)

\(\displaystyle{ Pp= \frac{1}{2} (a+b) \cdot h}\)
\(\displaystyle{ Pp= \frac{1}{2}(3+3+4 \sqrt{3} ) \cdot h}\)
\(\displaystyle{ Pp= 4(3+2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=Pp \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V=4(3+2 \sqrt{3} ) \cdot 9}\)
\(\displaystyle{ V=36(3+2 \sqrt{3} )cm ^{3}}\)-- 10 sty 2010, o 17:43 --Zadanie2
\(\displaystyle{ a=40cm=0,4m}\)
\(\displaystyle{ Pb=6 \cdot 8=48}\)- dla pięciu kolumn
Dla jednej kolumny: \(\displaystyle{ Pb= \frac{1}{5} \cdot 48 \Rightarrow Pb=9,6}\)
\(\displaystyle{ Pb=6ah}\)
\(\displaystyle{ Pb=6 \cdot 0,4=9,6 \Rightarrow h= 4m}\)
\(\displaystyle{ V=Pp \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V=6 \cdot \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V=6 \cdot \frac{(0,4) ^{2 }\sqrt{3} }{4} \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ V=0,96 \sqrt{3} m ^{3}}\)