Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku \(\displaystyle{ a}\) i kącie \(\displaystyle{ \alpha}\). Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod katem \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz objętość graniastosłupa.
Wiem ze Pole podstawy \(\displaystyle{ = a^2\sin(\alpha)}\)
proszę o pomoc w wyznaczeniu wysokości za pomocą: \(\displaystyle{ a, \alpha, \beta}\) (trygonometria chyba ;/)
Graniastoslup, podst. romb
Graniastoslup, podst. romb
Ostatnio zmieniony 13 gru 2009, o 20:53 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Graniastoslup, podst. romb
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość podstawy
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość graniastosłupa
Wyznaczam \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ P=a^2\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ P=ah}\)
Stąd
\(\displaystyle{ ah=a^2\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ h=a sin\alpha}\)
Przekątną podstawy wyznacz z:
\(\displaystyle{ sin{ \frac{\alpha}{2} }= \frac{h}{d}}\)
Mając przekatną podstawy \(\displaystyle{ H}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ tg\beta= \frac{H}{d}}\)
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość graniastosłupa
Wyznaczam \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ P=a^2\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ P=ah}\)
Stąd
\(\displaystyle{ ah=a^2\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ h=a sin\alpha}\)
Przekątną podstawy wyznacz z:
\(\displaystyle{ sin{ \frac{\alpha}{2} }= \frac{h}{d}}\)
Mając przekatną podstawy \(\displaystyle{ H}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ tg\beta= \frac{H}{d}}\)
Ostatnio zmieniony 13 gru 2009, o 21:44 przez anna_, łącznie zmieniany 1 raz.