Pole graniastosłupa z przekątną

[vitar]

Witam, mam kolejne zadanie , w którym wpadłem w jakąś pułapkę:

"Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy:

a) z krawędzią podstawy kąt 30 stopni
..
"

a) Obliczyłem przeciwprostokątną powstałego trójkąta z cosinusa

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{5}{c} / \cdot(2c)}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3}c = 10 / : \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ c = \frac{10}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ b^{2} = (\frac{10 \sqrt{3}}{3}) ^{2} + 25}\)

\(\displaystyle{ b^{2} = \frac{30}{9} + 25}\)

\(\displaystyle{ b^{2} = \frac{255}{9}}\)

Tu się zatrzymałem ponieważ zwątpiłem.

Powinien wyjść wynik \(\displaystyle{ 50(1 + \frac{2}{3} \sqrt{3}) cm^2}\)

[anna_]

Po co ta przekątna ściany bocznej skoro wysokość można policzyć z \(\displaystyle{ tg30^o}\)?

\(\displaystyle{ tg30^o= \frac{H}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{H}{5}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{5 \sqrt{3} }{3}}\)

[vitar]

Witam ponownie po krótkiej przerwie,

liczyłem akurat teraz to zadanie jeszcze raz i mam mały problem z pierwiastkami.
Bok wyszedł mi dobrze.
Jest to graniastosłup prawidłowy a więc w podstawie ma kwadrat czyli pole tych 2 podstaw będzie równe 50cm2.

Teraz pole całkowite to \(\displaystyle{ Pc = 4 * ( \frac{5 \sqrt{3} }{3} * 5) + 50 = \frac{100 \sqrt{3} }{3} + 50}\)

Nie wiem czy to jest dobrze, ponieważ nie wiem jak to doprowadzić do wyniku:

\(\displaystyle{ 50(1 + \frac{2}{3} \sqrt{3}) cm^2}\)

[anna_]

Wystarczy wyłaczyć 50 przez nawias:
\(\displaystyle{ \frac{100 \sqrt{3} }{3} + 50=50(\frac{2\sqrt{3} }{3} + 1)}\)

[vitar]

ok dzięki, dzięki, olśniło mnie wczesniej podczas obiadu gdy doszedłem do tego jaki błachy to jest problem ;]-- 19 grudnia 2009, 17:30 --Obliczyłem wszystkie punkty i został jeden


"Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy:

c) z przekątną graniastosłupa kąt 30 stopni ,

i nie wiem jak się za to wziąść !


Mam przyjąć, że przekątną ściany bocznej, przekątna graniastosłupa i krawędź podstawy tworzą trójkąt prostokątny ? (trochę nie mogłem sobie tego wyobrazić )
Następnie obliczyć długość przekątnej ściany i dalej z pitagorasa wyciągnąć wysokość ściany bocznej ?

[piasek101]

163733.htm