1. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Najkrótsza krawędź boczna jest prostopadła do podstawy, a najdłuższa krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
2. Gałki lodów maja ksztalt półkuli. Ile razy więcej waży gałka o promieniu 5 cm od gałki o promieniu 4 cm?
3. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
4. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a krawędź podstawy 4 cm. Jaki obwód ma przekrój tego ostrosłupa zawierający wysokość podstawy i przechodzący przez środek krawędzi bocznej?
5. W stożku o wysokości 5 i promieniu podstawy 3 wpisujemy prostopadłościan, w którym stosunek długości boków podstawy jest równy 2. Jaka jest największa możliwa objętość tego prostopadłościanu?
6. W prostopadłościanie przekątna ściany bocznej o długości 8 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni, a przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblicz długość przekątnej \(\displaystyle{ d}\) prostpadloscianu i jego objętość.
7. Jaki jest promień kuli wpisanej w stożek, którego wysokość jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), a promień podstawy wynosi 1?
8. Stożek o kącie rozwarcia 90 stopni ma objętość 9. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
różne zadania o bryłach
różne zadania o bryłach
Ostatnio zmieniony 13 gru 2009, o 11:33 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być ogólna treść zadań. Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami[latex] i [/latex]
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być ogólna treść zadań. Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
różne zadania o bryłach
Zad 1
Wyobrażamy sobie trójkąt prostokątny o bokach 1, x i y
Jeden Kąt ma 30(stopni). A więc kąty trójkąta to 90, 30 i 60. Przypomnij sobie Pitagorasa, jeśli jedna przyprostokątna to a (przy trójkącie o kątach 90, 30 i 60) przeciwprostokątna to 2a, i druga przyprostokątna to \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\). Więc boki trójkąta to \(\displaystyle{ 1, 2, \sqrt{3}}\). pole tego trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{ah}{2}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\). A więc pole podstawy to ab= \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Dwa trójkąty mają razem \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Podstawa innego trójkąta to \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Wysokość tego trójkąra to \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Pole togo trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} \sqrt{3} }{2}= \frac{ \sqrt{6} }{2}}\). Kolejny trójkąt ma podstawę \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), a wysokość 2, więc pole tego trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}}\)
Pc=Pb+Pp więc Pc= \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) + (\(\displaystyle{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}+ \frac{ \sqrt{6} }{2}= 2 \sqrt{2}+ \sqrt{3}+ \frac{ \sqrt{6} }{2}}\) Przepraszam za jakie kolwiek pomyłki...
Pozdrawiam.-- 13 gru 2009, o 16:38 --Zad 2
gałka o promieniu 5 cm waży \(\displaystyle{ \frac{5}{4}=1 \frac{1}{4}=1,25}\) gałki o promieniu 4 cm
Wyobrażamy sobie trójkąt prostokątny o bokach 1, x i y
Jeden Kąt ma 30(stopni). A więc kąty trójkąta to 90, 30 i 60. Przypomnij sobie Pitagorasa, jeśli jedna przyprostokątna to a (przy trójkącie o kątach 90, 30 i 60) przeciwprostokątna to 2a, i druga przyprostokątna to \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\). Więc boki trójkąta to \(\displaystyle{ 1, 2, \sqrt{3}}\). pole tego trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{ah}{2}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\). A więc pole podstawy to ab= \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Dwa trójkąty mają razem \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Podstawa innego trójkąta to \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Wysokość tego trójkąra to \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Pole togo trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} \sqrt{3} }{2}= \frac{ \sqrt{6} }{2}}\). Kolejny trójkąt ma podstawę \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), a wysokość 2, więc pole tego trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}}\)
Pc=Pb+Pp więc Pc= \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) + (\(\displaystyle{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}+ \frac{ \sqrt{6} }{2}= 2 \sqrt{2}+ \sqrt{3}+ \frac{ \sqrt{6} }{2}}\) Przepraszam za jakie kolwiek pomyłki...
Pozdrawiam.-- 13 gru 2009, o 16:38 --Zad 2
gałka o promieniu 5 cm waży \(\displaystyle{ \frac{5}{4}=1 \frac{1}{4}=1,25}\) gałki o promieniu 4 cm