Długość krawędzi ostrosłupa i cos nachylenia ściany bocznej

[Slay]

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy większej od krawędzi podstawy.

a)Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
b) wyznacz długość krawędzi ostrosłupa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło \(\displaystyle{ 36 \sqrt{3}}\).
Jeżeli jest to możliwe, to proszę również podanie pełnych odpowiedzi, ponieważ udało mi się obliczyć krawędzi i cos, ale nie wiem czy moje odpowiedzi są poprawne i chciałbym je porównać.

[anna_]

a) \(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \sqrt{15} }{15}}\)

b)\(\displaystyle{ a= \frac{6 \sqrt[4]{5^3} }{5}}\)

[Slay]

A mogłabyś podać w jaki sposób to rozwiązałaś?

[anna_]

Podaj swoje rozwiązanie, to poszukam błędów.

[Slay]

krawędź podstawy - a
krawędź boczna - b
b = 2a

\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{2}}{2} ) ^{2} + H ^{2} =(2a) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ H^{2} = \frac{14}{4}}\)

wstawiłem \(\displaystyle{ H ^{2}}\) jeszcze raz do tego równania i wyszło mi, że a = 1.

Potem, z pola jednej ściany bocznej obliczyłem, że wysokość ściany bocznej wynosi \(\displaystyle{ 18 \sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ cos \alpha}\) wyszedł mi : \(\displaystyle{ 9 \sqrt{5}}\).

[anna_]

Jak policzyłeś to \(\displaystyle{ H^2}\)?
Wyskość ściany bocznej licz z
\(\displaystyle{ h^2+( \frac{1}{2}a )^2=(2a)^2}\)

[Slay]

Nie, \(\displaystyle{ cos \alpha}\)liczyłem jako stosunek połowy boku a , czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) do wysokości ściany bocznej, którą już w poprzednim poście napisałaem ( \(\displaystyle{ 18 \sqrt{5}}\) )

Jak policzyłeś to H^2?

Z trójkąta prostokątnego, którego krótsza przyprostokątna to połowa przekątnej kwadratu, dłuższa to wysokość ostrosłupa a przeciwprostokątna to krawędź boczna ( b = 2a )

[anna_]

Ale skąd masz ten wynik?
\(\displaystyle{ H^{2} = \frac{14}{4}}\)-- dzisiaj, o 21:01 --\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{2}}{2} ) ^{2} + H ^{2} =(2a) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{2}+H^2=4a^2}\)
\(\displaystyle{ H^2= \frac{14}{4}a^2}\)

[Slay]

Tu jest błąd, napisałem zamiast \(\displaystyle{ a ^{2} , H ^{2}}\), wobec tego jak obliczyć to a?

[anna_]

wzynacz wysokość ściany bocznej z
\(\displaystyle{ h^2+( \frac{1}{2}a )^2=(2a)^2}\)
A potem
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \frac{1}{2}a }{h}}\)

[Slay]

Ok, udało się, dzięki za pomoc.