Witam,
Mam problem z następującym zadaniem:
Trójkąt ostrokątny równoramienny obracamy dookoła podstawy. Objętość otrzymanej bryły oznaczamy przez \(\displaystyle{ V_{1}}\), a pole powierzchni całkowitej przez \(\displaystyle{ P_{1}}\). Następnie ten sam trójkąt obracamy dookoła prostej przechodzącej przez wierzchołek trójkąta i równoległej do podstawy. Objętość otrzymanej w tym przypadku bryły oznaczmy przez \(\displaystyle{ V_{2}}\), a pole powierzchni całkowitej przez \(\displaystyle{ P_{2}}\).
a) Oblicz: \(\displaystyle{ \frac{V_{2}}{V_{1}}}\)
b) Wykaż, że: \(\displaystyle{ 1<\frac{P_{2}}{P_{1}}<1+ \sqrt{2}}\)
Objętość i pole powierzchni całkowitej stożka
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Objętość i pole powierzchni całkowitej stożka
2a- dł. podstawy
h- wysokość opuszczona na podstawę
Trójkąt jest ostrokątny, więc musi zachodzić warunek \(\displaystyle{ a<h}\).
I. Obracamy wokół podstawy
Otrzymamy dwa stożki o promieniu h i wysokości a połączone podstawami, czyli \(\displaystyle{ V_1=2\frac{1}{3}\pi h^2 a}\) oraz \(\displaystyle{ P_1=2\pi h \sqrt{h^2+a^2}}\).
II. Obracamy dookoła prostej przechodzącej przez wierzchołek trójkąta równoległej do podstawy
Tym razem po obrocie otrzymamy walec o promieniu podstawy h, wysokości 2a z "wyciętymi" dwoma stożkami o wymiarach takich jak w punkcie I, stąd
\(\displaystyle{ V_2=\pi h^2 \cdot 2a -2\frac{1}{3}\pi h^2 a=\frac{4}{3}\pi h^2 a}\)
\(\displaystyle{ P_2=2\pi h \cdot 2a + 2\pi h \sqrt{a^2+H^2}}\)
Dalej już prosto, jeśli będziesz miał problemy pytaj
h- wysokość opuszczona na podstawę
Trójkąt jest ostrokątny, więc musi zachodzić warunek \(\displaystyle{ a<h}\).
I. Obracamy wokół podstawy
Otrzymamy dwa stożki o promieniu h i wysokości a połączone podstawami, czyli \(\displaystyle{ V_1=2\frac{1}{3}\pi h^2 a}\) oraz \(\displaystyle{ P_1=2\pi h \sqrt{h^2+a^2}}\).
II. Obracamy dookoła prostej przechodzącej przez wierzchołek trójkąta równoległej do podstawy
Tym razem po obrocie otrzymamy walec o promieniu podstawy h, wysokości 2a z "wyciętymi" dwoma stożkami o wymiarach takich jak w punkcie I, stąd
\(\displaystyle{ V_2=\pi h^2 \cdot 2a -2\frac{1}{3}\pi h^2 a=\frac{4}{3}\pi h^2 a}\)
\(\displaystyle{ P_2=2\pi h \cdot 2a + 2\pi h \sqrt{a^2+H^2}}\)
Dalej już prosto, jeśli będziesz miał problemy pytaj
-
olaaaaaaaaaaaaaaa
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 17 kwie 2010, o 13:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
Objętość i pole powierzchni całkowitej stożka
Podbijam i prosze o jak najszybszą pomoc z podpunktem 2
Objętość i pole powierzchni całkowitej stożka
A ja proszę o pomoc z interpretacją rysunku. Nie za bardzo potrafię sobie wyobrazić bryłę po pierwszym obrocie wokół podstawy. Robiłam to zadanie z 3 razy i za każdym okazywało się, że mam złą bryłę. Obracamy dookoła podstawy? Jak to zrozumieć? I jakim cudem powstają dwa stożki? Proszę o pomocniczy rysunek
Objętość i pole powierzchni całkowitej stożka
No tak sobie wyobraziłam na podstawie wcześniejszych opisów i wskazówki do samego zadania, ale nadal nie mogę zrozumieć jak to się mogło obrócić wokół podstawy? Mi powstawały walce z wyciętymi stożkami, albo duży ścięty stożek z wydrążonym jeszcze jednym w środku...