Objętosc graniastosłupa

[Bard91]

Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok którego pole jest równe \(\displaystyle{ 16cm^{2}}\)
a kąt ostry ma miarę\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\).Pola scian bocznych tego graniastosłupa są równe odpowiednio \(\displaystyle{ 24cm^{2}}\) i \(\displaystyle{ 48cm^{2}}\). Oblicz objętość graniastosłupa

nie wiem jak otrzymać z pola bocznych a i b proszę o pomoc T_T wiem tylko tyle że kąt \(\displaystyle{ \alpha = 30\stopni}\)

[barakuda]

161835.htm

[exother]

Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok którego pole jest równe \(\displaystyle{ 16cm^{2}}\)
a kąt ostry ma miarę\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\).Pola scian bocznych tego graniastosłupa są równe odpowiednio \(\displaystyle{ 24cm^{2}}\) i \(\displaystyle{ 48cm^{2}}\). Oblicz objętość graniastosłupa

nie wiem jak otrzymać z pola bocznych a i b proszę o pomoc T_T wiem tylko tyle że kąt \(\displaystyle{ \alpha = 30\stopni}\)

Przyjemne zadanko

Wzór na pole równoległoboku masz: \(\displaystyle{ a \cdot b \cdot sin \alpha}\), skoro \(\displaystyle{ \alpha=30}\), to \(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{1}{2}}\), więc wzór wygląda tak: \(\displaystyle{ \frac{ab}{2}}\)

Ok, teraz co wiemy:

a-I bok podstawy
b-II bok podstawy
c-wysokość
\(\displaystyle{ \frac{ab}{2}=16 \\
ac=24 \Rightarrow a= \frac{24}{c}\\
bc=48 \Rightarrow b= \frac{48}{c}\\
ab=32 \Rightarrow a= \frac{32}{b}\\
\frac{24}{c}=\frac{32}{\frac{48}{c}} \Rightarrow
\frac{24}{c}=32 \cdot \frac{c}{48} \Rightarrow
\frac{24}{c}= \frac{32c}{48} \Rightarrow
c= \frac{36}{c} \Rightarrow
c=6\\\\
a= \frac{24}{c}=\frac{24}{6}=4\\\\
b= \frac{48}{c}=b= \frac{48}{6}=8\\\\
S= \frac{4 \cdot 8}{2} \cdot 6=16 \cdot 6=96[cm^3]}\)

Raczej tak