Pole całkowite Graniastosłupa

[Bard91]

Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny ABCD, w którym |AB|=|CD|=13 cm, |BC|=11cm i |AD|=21cm. Pole przekroju \(\displaystyle{ DBB_{1}D_{1}}\)graniastosłupa równa się 180 \(\displaystyle{ cm^{2}}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


robie już to ponad godzine :/ niewiem nawet jak to na 100% dobrze zacząć z tyłu książki sprawdzałem że winik powinien wyjsc \(\displaystyle{ 906 cm^{2}}\)

-- 11 gru 2009, o 14:28 --

Suma długości krawędzi dwóch sześcianów równa się 12 dm, a suma ich objętości 468\(\displaystyle{ dm^2.}\)
Znajdź długości krawędzi tych sześcianów.

odpowiedzi powinny wyjsc \(\displaystyle{ a _{1} =5dm}\) oraz \(\displaystyle{ a _{2} = 7dm}\) prosiłbym tylko o wskazówki jesli ktoś może mi pomóc,

-- 11 gru 2009, o 14:52 --

2 zadanie już rozwiązałem jakos mi sie udało z układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y =12\\ x^{3} + y^{3}=468 \end{cases}}\)

[barakuda]

1

\(\displaystyle{ h_{p} = \sqrt{c^2 - \left( \frac{a-b}{2} \right)^2 } = \sqrt{13^2 - \left( \frac{21-11}{2} \right)^2 } = \sqrt{169-25} = \sqrt{144}=12}\)

\(\displaystyle{ d_{p} = \sqrt{h_{p}^2 + \left( a- \frac{a-b}{2} \right)^2 } = \sqrt{12^2 + \left( 21- \frac{21-11}{2}\right)^2 } = \sqrt{144+256} = \sqrt{400}=20}\)

\(\displaystyle{ d_{p} \cdot H = 180}\)

\(\displaystyle{ 20H = 180 \Rightarrow H=9}\)

\(\displaystyle{ P_{pc} = 2 \cdot \frac{1}{2}(a+b) \cdot h_{p} + H(a+b+2c) = (21+11) \cdot 12 + 9(21+11+26) = 906 \ cm^2}\)

[Bard91]

Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok którego pole jest równe \(\displaystyle{ 16cm^{2}}\)
a kąt ostry ma miarę\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\).Pola scian bocznych tego graniastosłupa są równe odpowiednio \(\displaystyle{ 24cm^{2}}\) i \(\displaystyle{ 48cm^{2}}\). Oblicz objętość graniastosłupa

nie wiem jak otrzymać z pola bocznych a i b proszę o pomoc T_T

[barakuda]

wzór na pole równoległoboku \(\displaystyle{ P=a \cdot b \cdot sin\alpha=16}\)

pola boków \(\displaystyle{ a \cdot H=48 \ i \ b \cdot H = 24}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle \alpha = \frac{\pi}{6} = 30^o}\)

\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ a \cdot b \cdot \frac{1}{2}=16 \Rightarrow a \cdot b=32}\)

mamy więc układ 3 równań z 3 niewiadomymi

\(\displaystyle{ \begin{cases} a \cdot b=32 \\ a \cdot H=48 \\ b \cdot H=24 \end{cases}}\)

rozwiazujemy i otrzymujemy

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=8 \\ b=4 \\ H=6 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = 16 \cdot 6 = 96 \ cm^3}\)