Zadania na Graniastosłópach

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Bard91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 4 lis 2009, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy

Zadania na Graniastosłópach

Post autor: Bard91 »

Znajdź długość boku podstawy i wysokości czworokątnego graniastosłupa prawidłowego, wiedząc, że jego wysokość jest o 5 cm dłuższa od krawędzi podstawy, oraz że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 800cm\(\displaystyle{ a^{2}.}\)

wiem bo sprawdzałem w internecie że układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ 2 a^{2} + 4ah = 800 \end{cases}}\)

nie wiem jak to obliczyć próbowałem obliczyć metodą podstawiania wyszło mi delta i złe rozwiązania :/
z odpowiedzi z tyłu książki powinny wyjść a=10 oraz h = 15
witn11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 24 lis 2008, o 17:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów
Pomógł: 5 razy

Zadania na Graniastosłópach

Post autor: witn11 »

\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ 2 a^{2} + 4ah = 800 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ a^{2} + 2ah = 400 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ a^{2} + 2a(a+5) = 400 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ a^{2} + 2a ^{2}+10a = 400 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ 3a^{2} + 10a = 400 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ 3a^{2} + 10a - 400=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 3a^{2} + 10a - 400=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta =100+400 \cdot 3 \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ \Delta =4900}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=70}\)

\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{-10+70}{6}=10}\)
\(\displaystyle{ a_{2}= \frac{-10-70}{6}=- \frac{80}{6} \notin R _{+}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ a=10 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}h=15 \\ a=10 \end{cases}}\)
ODPOWIEDZ