Proszę o pomoc w tym zadaniu:
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego w którym krawędź podstawy ma 4 cm. zaś krótsza przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy graniastosłupa pod kątem i mierze \(\displaystyle{ 30^{o}}\)
Z góry dziękuję za kazdą pomoc
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
-
caffelatte
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 maja 2009, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
-
witn11
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 24 lis 2008, o 17:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 5 razy
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
H-wysokość
d-przekątna sześciokąta
a-krawędź podstawy
\(\displaystyle{ d=2a=2 \cdot 4=8}\)
\(\displaystyle{ tag30 ^{o} = \frac{H}{d}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{H}{8}}\)
\(\displaystyle{ 3H=8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
V-objętość
\(\displaystyle{ V= 6\frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V= 6\frac{4 ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot\frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{6 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 8}{4 \cdot 3}}\)
\(\displaystyle{ V=192}\)
d-przekątna sześciokąta
a-krawędź podstawy
\(\displaystyle{ d=2a=2 \cdot 4=8}\)
\(\displaystyle{ tag30 ^{o} = \frac{H}{d}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{H}{8}}\)
\(\displaystyle{ 3H=8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
V-objętość
\(\displaystyle{ V= 6\frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V= 6\frac{4 ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot\frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{6 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 8}{4 \cdot 3}}\)
\(\displaystyle{ V=192}\)