szkielet ostrosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 13 lis 2009, o 09:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Włochy
- Podziękował: 3 razy
szkielet ostrosłupa
Z drutu o długości 48 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o wszystkich krawędziach równej długości.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
szkielet ostrosłupa
\(\displaystyle{ a=48:8=6}\)
\(\displaystyle{ P_{pb}= 4 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3} cm^2}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{a^2-( \frac{1}{2}d)^2 } = \sqrt{6^2 - \left( \frac{a \sqrt{2} }{2} \right)^2 } = \sqrt{36- \frac{a^2}{2} } = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2 \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 3 \sqrt{2} = 36 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{pb}= 4 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3} cm^2}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{a^2-( \frac{1}{2}d)^2 } = \sqrt{6^2 - \left( \frac{a \sqrt{2} }{2} \right)^2 } = \sqrt{36- \frac{a^2}{2} } = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2 \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 3 \sqrt{2} = 36 \sqrt{2}}\)