Witam, mam problem z jednym zadaniem a mianowicie :
Scania boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym, w którym ramiona mają długości 2 cm. Kąt zawarty między nimi wynosi 30 stopni. Oblicz pole całkowite tego ostrosłupa.
Wynik powinien wynosić \(\displaystyle{ 2\sqrt{3} cm ^{2}}\)
Przypuszczam, że 2 pozostałe ściany boczne różnią się od trzeciej.
Czy ktoś mógłby mi pokazać jak dość do takiego wyniku?
Ostrosłup trójkątny
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Ostrosłup trójkątny
Podam tak jak liczyłam
pole boczne ze wzoru:
\(\displaystyle{ P_b=3 \cdot \frac{b \cdot b \cdot sin30^o}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_b=3 \cdot \frac{2^2 \cdot \frac{1}{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_b=3}\)
\(\displaystyle{ a^2}\) z twierdzenia cosinusów dla ściany bocznej
\(\displaystyle{ a^2=2^2+2^2-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot cos30^o}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ a^2= 8- 4\sqrt{3}}\)
Pole podstawy
\(\displaystyle{ P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{(8- 4\sqrt{3}) \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_p=2 \sqrt{3}-3}\)
A jednak coś poprzednio pokopałam
\(\displaystyle{ P_c=3+2 \sqrt{3}-3=2 \sqrt{3}}\)
pole boczne ze wzoru:
\(\displaystyle{ P_b=3 \cdot \frac{b \cdot b \cdot sin30^o}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_b=3 \cdot \frac{2^2 \cdot \frac{1}{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_b=3}\)
\(\displaystyle{ a^2}\) z twierdzenia cosinusów dla ściany bocznej
\(\displaystyle{ a^2=2^2+2^2-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot cos30^o}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ a^2= 8- 4\sqrt{3}}\)
Pole podstawy
\(\displaystyle{ P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{(8- 4\sqrt{3}) \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_p=2 \sqrt{3}-3}\)
A jednak coś poprzednio pokopałam
\(\displaystyle{ P_c=3+2 \sqrt{3}-3=2 \sqrt{3}}\)