bryły obrotowe.
-
oldro
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 11:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Szczebrzeszyn
bryły obrotowe.
Trójkąt równoboczny obraca się raz wokół boku,a drugi raz wokół wysokości. Oblicz stosunek powierzchni otrzymanych brył.
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
bryły obrotowe.
Trójkat obraca sie woków wysokosci
wysokość stozka = wysokosci trójkata \(\displaystyle{ = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
promień stożka \(\displaystyle{ r = \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ V_{2} = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot h = \frac{1}{3} \pi \cdot ( \frac{1}{2}a)^2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{1}{4}a^2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a^3 \sqrt{3} }{24}\pi}\)
Trójkat obraca sie wokół boku
figura to 2 stozki sklajone podstawami
wysokość 1 stożka równa połowie dł. boku \(\displaystyle{ h= \frac{1}{2}a}\)
promień równy wysokosci tr. równobocznego \(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V_{1} = 2 \cdot \frac{1}{3}\pi \cdot \left( \frac{a \sqrt{3} }{2}\right)^2 \cdot \frac{1}{2}a = \frac{a^3}{4}\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{a^3}{4}\pi}{\frac{a^3 \sqrt{3} }{24}\pi} = \frac{a^3}{4} \cdot \frac{24}{a^3 \sqrt{3} } = \frac{6}{ \sqrt{3} } = 2 \sqrt{3}}\)
wysokość stozka = wysokosci trójkata \(\displaystyle{ = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
promień stożka \(\displaystyle{ r = \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ V_{2} = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot h = \frac{1}{3} \pi \cdot ( \frac{1}{2}a)^2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{1}{4}a^2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a^3 \sqrt{3} }{24}\pi}\)
Trójkat obraca sie wokół boku
figura to 2 stozki sklajone podstawami
wysokość 1 stożka równa połowie dł. boku \(\displaystyle{ h= \frac{1}{2}a}\)
promień równy wysokosci tr. równobocznego \(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V_{1} = 2 \cdot \frac{1}{3}\pi \cdot \left( \frac{a \sqrt{3} }{2}\right)^2 \cdot \frac{1}{2}a = \frac{a^3}{4}\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{a^3}{4}\pi}{\frac{a^3 \sqrt{3} }{24}\pi} = \frac{a^3}{4} \cdot \frac{24}{a^3 \sqrt{3} } = \frac{6}{ \sqrt{3} } = 2 \sqrt{3}}\)