Kula wpisana w stożek

[Slay]

Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten stożek, jeśli objętość stożka wynosi V.

Bardzo proszę o dokładną pomoc w rozwiązaniu tego zadania, wiem , że można wykorzystać kąt alfa zależność, że promień to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) h , ale nie wiem jak się za to zabrać.

[afugssa]

Wiesz, że można coś wykorzystać, ale nie wiesz jak się za to zabrać, a to dobre...

[Slay]

Napiszę inaczej, wiem że można coś wykorzystać, tylko nie wiem jak.

[mmaanniieekk]

r - promień podstawy stożka
R - promien kuli
H - wysokość stożka
l - długość tworzącej stożka

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{3}P_{pods} \cdot H =V\\ \frac{H}{r}=tg \alpha \end{cases}\\
\begin{cases} \frac{1}{3} \pi r^{2} \cdot H =V \\ \frac{H}{r}=tg \alpha \end{cases}\\
H=tg \alpha \cdot r \\
\frac{1}{3} \pi r^{3} \cdot tg \alpha =V \\
\begin{cases} r= \sqrt[3]{ \frac{3V}{tg \alpha \pi} } \\ H=tg \alpha \sqrt[3]{ \fac{3V}{tg \alpha \pi} } \end{cases}}\)
Promień kuli prostopadły do tworzącej stożka tworzy trójkąt podobny do trójkąta utworzonego z połowy przekroju poprzecznego stożka. Stąd:
\(\displaystyle{ \frac{l-r}{R}= \frac{H}{r} \Rightarrow R= \frac{lr}{H}}\), gdzie r, H są dane, a l obliczymy z twierdzenia Pitegorasa:
\(\displaystyle{ H^{2}+r^{2}=l^{2}}\)
Znając R, obliczamy objętość kuli:
\(\displaystyle{ V_{kuli}= \frac{4}{3} \pi R^{3}}\)

[Slay]

W 7. linijce, kiedy wyciągasz pierwiastek 3. stopnia z r, jak przeniosłeś π i tg tak, że znalazły się w liczniku, mi wychodzi , że \(\displaystyle{ r ^{3} = \frac{3V}{\pi*tg}}\)

[mmaanniieekk]

Tak, masz rację, po prostu blad w latexie Już poprawione.