Dług. krawędzi graniastosłupa na podstawie jego obj. i pola

Dzony · Post autor: **Dzony** » 8 gru 2009, o 14:32

Witam. Mam problem z rozwiązaniem tego zadania:

Pole powierzchni graniastosłupa czworokątnego prawidłowego wynosi 112cm^2, a jego objętość 80cm^3. Oblicz długość krawędzi graniastosłupa.

Ze wzoru na objętość
\(\displaystyle{ V = Pp \cdot H = a \cdot a \cdot b}\)
udało mi się wykombinować, że krawędź podstawy wynosi 4cm a wysokość graniastosłupa 5 cm.
Nie wiem niestety jak to ładnie zapisać. Próbowałem układem równań ale zawsze wychodzą mi jakieś dziwne potęgi dlatego zwracam się do Was o pomoc.
Z góry bardzo dziękuję.

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2009, o 16:10

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a^2+4aH=112 \\ a^2H=80 \end{cases}}\)

Dzony · Post autor: **Dzony** » 8 gru 2009, o 16:25

Dzięki. Właśnie taki układ próbowałem rozwiązać przez podstawianie ale nie umiem rozwiązać tego do końca. Może powinienem zastosować jakąś inną metodę.
Obawiam się, że to proste zadanie dlatego tym bardziej proszę o pomoc.

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2009, o 17:09

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a^2+4aH=112 \\ a^2H=80 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a^2+4aH=112 \\ H= \frac{80}{a^2}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a^2+\frac{320a}{a^2}=112 \\ H= \frac{80}{a^2}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 2a^2+\frac{320a}{a^2}=112}\)
\(\displaystyle{ 2a^2+\frac{320}{a}=112 \ /\cdot a}\)
\(\displaystyle{ 2a^3+320=112a}\)
\(\displaystyle{ 2a^3-112a+320=0}\)
\(\displaystyle{ a^3-56a+160=0}\)
\(\displaystyle{ a^3-16a-40a+160=0}\)
\(\displaystyle{ a(a^2-16)-40(a-4)=0}\)
\(\displaystyle{ a(a-4)(a+4)-40(a-4)=0}\)
\(\displaystyle{ (a-4)[a(a+4)-40]=0}\)
\(\displaystyle{ (a-4)(a^2+4a-40)=0}\)
\(\displaystyle{ a-4=0 \ lub \ a^2+4a-40=0}\)

Dzony · Post autor: **Dzony** » 8 gru 2009, o 17:37

Dziękuję pięknie Nie wpadłem na to żeby to rozbić na nawiasy pod koniec. Wielkie dzięki za ekspresową pomoc.

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2009, o 17:41

Będą dwa rozwiązania, jedno to \(\displaystyle{ 4}\), drugie wyjdzie z tego równania kwadratowego.

Dzony · Post autor: **Dzony** » 8 gru 2009, o 17:49

Wiem, wiem. Dzięki jeszcze raz.

marta111991 · Post autor: **marta111991** » 8 gru 2009, o 19:47

pole postawy prostopadloscianu jest ówne 12 cm2 a jego przekatna ma dl 13 cm a wysokosc 12. oblicz dlugosc krawedzi podstawy tego prostopadloscianu..

czy ktos mi pomoże ?>??