1.Dany jest graniastosłup prawidłowy trojkątny o krawędzi podstawy a. Poprowadzono płaszczyznę zawierającą krawędz podstawy i nachyloną do do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) . I teraz
a)oblicz pole przekroju ( to obliczyłam)
b)wyznacz wysokość graniastosłupa, jeśli wiadomo, że płąszczyzna przekroju dzieli go na dwie bryły o równych objętościach. ( i tu nie wiem)
2.Podstawą graniastosłupa jest jest trapez opisany na okręgu o promieniu r i katach ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) . Objętość graniastosłupa równa jest V. Oblicz jego wysokośc.
Prosiłabym o pomoc
graniastosłupy: trójkątny i z trapezem w podstawie
-
ffantasmagoria
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 23 lis 2009, o 15:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: aaaa
-
bayo84
- Użytkownik
- Posty: 564
- Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 122 razy
graniastosłupy: trójkątny i z trapezem w podstawie
2.
Korzystamy z dwoch Twierdzen:
a) Srodek okregu, na ktorym opisano czworokat znajduje sie na przecieciu dwusiecznych katow tegoz czworokata
b) W czworokat mozna wpisac okrag jezeli sumy dwoch przeciwleglych bokow czworokata sa rowne
a,b - dlugosci podstaw trapezu
c,d - dlugosci ramion trapezu
\(\displaystyle{ a+b=c+d (I)}\)
prowadzimy dwusieczne katow ostrych trapezu \(\displaystyle{ \rightarrow}\) Znajdujemy srodek okregu, prowadzimy promien do dolnej podstawy \(\displaystyle{ \rightarrow}\) promien ten podzielil nam dolna podstawe na dwa odcinki o dlugosci x i y .
\(\displaystyle{ tg( \frac{\alpha}{2}) = \frac{r}{x} \Rightarrow x = \frac{x}{tg \frac{\alpha}{2} }}\)
\(\displaystyle{ tg( \frac{\beta}{2}) = \frac{r}{y} \Rightarrow y = \frac{x}{tg \frac{\beta}{2} }}\)
\(\displaystyle{ b = x+y = \frac{x}{tg \frac{\alpha}{2} } + \frac{x}{tg \frac{\beta}{2} }}\)
Prowadzimy wysokosci trapezu od wierzcholkow przy krotszej podstawie do wierzcholkow przy dluzszej podstawie
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{2r}{c} \Rightarrow c= \frac{2r}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ sin\beta = \frac{2r}{d} \Rightarrow d= \frac{2r}{sin\beta}}\)
Z warunku (I) obliczasz a \(\displaystyle{ \rightarrow}\) Pole trapezu \(\displaystyle{ \rightarrow}\) Wysokosc graniastoslupa
Korzystamy z dwoch Twierdzen:
a) Srodek okregu, na ktorym opisano czworokat znajduje sie na przecieciu dwusiecznych katow tegoz czworokata
b) W czworokat mozna wpisac okrag jezeli sumy dwoch przeciwleglych bokow czworokata sa rowne
a,b - dlugosci podstaw trapezu
c,d - dlugosci ramion trapezu
\(\displaystyle{ a+b=c+d (I)}\)
prowadzimy dwusieczne katow ostrych trapezu \(\displaystyle{ \rightarrow}\) Znajdujemy srodek okregu, prowadzimy promien do dolnej podstawy \(\displaystyle{ \rightarrow}\) promien ten podzielil nam dolna podstawe na dwa odcinki o dlugosci x i y .
\(\displaystyle{ tg( \frac{\alpha}{2}) = \frac{r}{x} \Rightarrow x = \frac{x}{tg \frac{\alpha}{2} }}\)
\(\displaystyle{ tg( \frac{\beta}{2}) = \frac{r}{y} \Rightarrow y = \frac{x}{tg \frac{\beta}{2} }}\)
\(\displaystyle{ b = x+y = \frac{x}{tg \frac{\alpha}{2} } + \frac{x}{tg \frac{\beta}{2} }}\)
Prowadzimy wysokosci trapezu od wierzcholkow przy krotszej podstawie do wierzcholkow przy dluzszej podstawie
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{2r}{c} \Rightarrow c= \frac{2r}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ sin\beta = \frac{2r}{d} \Rightarrow d= \frac{2r}{sin\beta}}\)
Z warunku (I) obliczasz a \(\displaystyle{ \rightarrow}\) Pole trapezu \(\displaystyle{ \rightarrow}\) Wysokosc graniastoslupa
-
ffantasmagoria
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 23 lis 2009, o 15:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: aaaa