Ścięty stożek

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
nirvana666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Ścięty stożek

Post autor: nirvana666 »

Stożek przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy dzieląc wysokość stożka w stosunku 3:4 (licząc od podstawy). Oblicz stosunek objętości bryły pozostałej ze stożka po odcięciu stożka do objętości stożka, który odcięto.

Nie do końca rozumiem co znaczy w stosunku 3:4. Liczę i wychodzą mi dziwne liczby a mianowicie stosunek wynosi: \(\displaystyle{ 4 \frac{23}{64} : 1}\)

Pomożecie?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Ścięty stożek

Post autor: anna_ »

Mały górny stożek jest podobny do dużego stożka w skali \(\displaystyle{ k=\frac{4}{4+3}= \frac{4}{7}}\)
\(\displaystyle{ V_m}\) - objętość małego stożka
\(\displaystyle{ V_d}\) - objętość dużego stożka
Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa

\(\displaystyle{ \frac{V_m}{V_d}=(\frac{4}{7})^3 \Rightarrow V_d= \frac{343}{64}V_m}\)

\(\displaystyle{ \frac{V_d-Vm}{V_m}= \frac{\frac{343}{64}V_m-Vm}{V_m}=\frac{\frac{343}{64}-1}{1}= \frac{ 279}{64}}\)
nirvana666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Ścięty stożek

Post autor: nirvana666 »

Dzięki,nie do końca byłem pewny wyniku ale się zgadza.
ODPOWIEDZ