Kat rozwarcia stozka-oblicz

[Fifty]

Stosunek pola powierzchni całkowitej stozka do pola jego podstawy wynosi (3+2√ 3)/ 3. Oblicz kąt rozwarcia stożka.

prosze dajcie mi chociaz jakas wskazowke ,pomysle wszystko sie liczy...z gory dzieki

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{\pi r (r+l)}{\pi r^2} = \frac{r+l}{r}=1+ \frac{l}{r}}\)
\(\displaystyle{ 1+ \frac{l}{r}= \frac{3+2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 1+ \frac{l}{r}= 1+\frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{l}{r}=\frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{l}=\frac{{3} }{2 \sqrt3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{l}=\frac{\sqrt{3} }{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ sin \frac{\alpha}{2} =\frac{\sqrt{3} }{2}}\)