W kule o promieniu r=10 wpisano stożek, którego wysokość jest większa od promienia kuli. Wyznacz wzór funkcji
przyporządkowującej promieniowi x podstawy stożka, jego V i określ jej dziedzinę.
stożek wpisany w kule
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
stożek wpisany w kule
Z założenia wysokość stożka wynosi \(\displaystyle{ r+t}\) dla pewnej liczby \(\displaystyle{ t>0}\). Co więcej, z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ r^2=x^2+t^2}\), więc \(\displaystyle{ t=\sqrt{r^2-x^2}}\). Stąd \(\displaystyle{ x<r}\) i ze wzoru na objętość stożka dostajemy \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi x^2(r+t)=\frac{1}{3}\pi x^2(r+\sqrt{r^2-x^2})}\), o ile \(\displaystyle{ 0<x<r}\).